2019ccpc-HN省赛-A/C/F/I

　　　　　　　　　　　　　　　　　A.最大下降矩阵

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题目描述

我们称一个矩阵是下降矩阵，当且仅当，矩阵的每一列都是严格下降的。很显然，这个要求很苛刻，大多数矩阵都无法满足。但是显然如果消去一些行，一定可以使得这个矩阵变成下降矩阵。

现在给出一个n行m列的矩阵，请你求出最少消去多少行，可以使得这个矩阵变为下降矩阵。

输入

输入第一行包含两个正整数n,m分别表示矩阵的行数和列数。(1<=n,m<=300)
接下来n行，每行有m个数,中间用空格隔开，每个数都小于2^31.

输出

输出仅包含一个整数，即最少消去的行数。

样例输入 Copy

1 3
1 2 3

样例输出 Copy

　　　　把每一行元素看作一个向量，或者说一个"行元素"。题目要求的就是对于N个向量来说的最长的严格下降子序列长度，然后用N减去这个严格下降子序列长度就是答案了。方法与求LIS类似。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int N,M;
 5 int v[330][330];
 6 int f[330]={0};
 7 bool cmp(int di,int dj){
 8     for(int i=1;i<=M;++i){
 9         if(v[di][i] <= v[dj][i] ) return 0;
10     }return 1;
11 }
12 int main()
13 {
14     cin>>N>>M;
15     for(int i=1;i<=N;++i)
16     for(int j=1;j<=M;++j)
17     cin>>v[i][j];
18     f[1]=1;
19     int ans=1;
20     for(int i=2;i<=N;++i){
21         f[i]=1;
22         for(int j=1;j<i;++j){
23             if(cmp(j,i)){
24                 f[i]=max(f[i],f[j]+1);
25             }
26         }
27         ans=max(ans,f[i]);
28     }
29     cout<<N-ans<<endl;
30     return 0;
31 }

问题 C: 大小接近的点对

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题目描述

一天，Chika 对大小接近的点对产生了兴趣，她想搞明白这个问题的树上版本，你能帮助她吗？Chika 会给你一棵有根树，这棵树有 n 个结点，被编号为 1 n，1 号结点是根。每个点有一个权值，i 号结点的权值为 a[i]。如果 u 是 v 的祖先结点，并且 abs(a[u]−a[v]) ≤K，那么 (u,v) 被称作一个“** 大小接近的点对 **”。对于树上的每个结点 i，你都需要计算以其为根的子树中的“大小接近的点对”的数量。你需要知道：
(1) abs(x) 代表 x 的绝对值。
(2) 每个结点都是其自身的祖先结点.

输入

输入文件的第一行包含两个整数 n (1≤n≤105) 和 k (1≤k≤109)，代表树中结点总数, 以及“大小接近的点对”的大小之差的上界。
第二行包含 n 个整数，第 i 个整数是 a[i] (1≤ a[i] ≤109)，代表 i 号结点的权值。
第三行包含 n−1 个整数，第 i 个整数是 i+1 号结点的父结点。

输出

输出应该包含n行，每一行包括一个整数。第i行的整数代表以i为根的子树中的“大小接近的点对”的数量。

样例输入 Copy

7 5
2 4 4 1 4 6 4
1 2 3 1 2 3

样例输出 Copy

　　比赛的时候推出来是主席树了，奈何很久没写忘记关键步骤了= =

　先跑dfs先序对节点重新编号，然后按照新编号依次update，问题就转化为求在[L,R]编号区间内的满足a[u]-K<=x<=a[u]+K的x的数目。

　　注意答案会爆int，很操蛋。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long 
 4 #define mid ((L+R)>>1)
 5 const int maxn=100010;
 6 int N,K;
 7 LL ans[maxn]; 
 8 int a[maxn],idx[maxn],_idx[maxn],cur=0,sons[maxn];
 9 vector<int>g[maxn];
10 int root[maxn];
11 int tot=0,ch[maxn*50][2];
12 int sum[maxn*50];
13 
14 void update(int pre,int &now,int L,int R,int val){
15     tot++;
16     ch[tot][0]=ch[pre][0],ch[tot][1]=ch[pre][1];
17     sum[tot]=sum[pre]+1,now=tot;
18     //cout<<"now="<<now<<" "<<pre<<endl;
19     if(L==R){
20         return;
21     }
22     if(val<=mid){
23         update(ch[pre][0],ch[now][0],L,mid,val);
24     }
25     else{
26         update(ch[pre][1],ch[now][1],mid+1,R,val);
27     }
28 }
29 int ask(int pre,int now,int L,int R,int l,int r){
30     if(L>=l && R<=r){
31         return sum[now]-sum[pre];
32     }
33     int res=0;
34     if(r<=mid) res=ask(ch[pre][0],ch[now][0],L,mid,l,r);
35     else if(l>mid) res=ask(ch[pre][1],ch[now][1],mid+1,R,l,r);    
36     else{
37         res=ask(ch[pre][0],ch[now][0],L,mid,l,r)+ask(ch[pre][1],ch[now][1],mid+1,R,l,r);;
38     }
39     return res;
40 }
41 /*void show(int id,int L,int R){
42     cout<<L<<' '<<R<<' '<<sum[id]<<endl;
43     if(L==R)return;
44     if(ch[id][0])show(ch[id][0],L,mid);
45     if(ch[id][1])show(ch[id][1],mid+1,R); 
46 }*/
47 void dfs(int u){
48     idx[u]=++cur;
49     _idx[cur]=u;
50     sons[u]=1;
51     for(auto v:g[u])dfs(v),sons[u]+=sons[v];
52 }
53 void solve(int u){
54     ans[u]=ask(root[idx[u]-1],root[idx[u]-1+sons[u]],1,1000000000,max(1,a[u]-K),min(1000000000,a[u]+K));
55     for(auto v:g[u]){
56         solve(v);
57         ans[u]+=ans[v];
58     }
59 }
60 int main(){
61     cin>>N>>K;
62     for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",a+i);
63     for(int i=2,fa;i<=N;++i){
64         scanf("%d",&fa);
65         g[fa].push_back(i);
66     }
67     dfs(1);
68     for(int i=1;i<=N;++i){
69         update(root[i-1],root[i],1,1000000000,a[_idx[i]]);    
70     }
71     solve(1);
72     for(int i=1;i<=N;++i)printf("%lld
",ans[i]);
73     
74     return 0;
75 }

问题 F: 咕咕的计数题 II

时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB
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题目描述

咕咕最近在学习初等数论，并且对下取整函数产生了极大的兴趣。下取整函数是指一个函数，自变量为一个实数，因变量为一个整数，这个整数恰好是小于或等于自变量的最大的整数，通常记做 ⌊x⌋。例如， ⌊2.5⌋ = 2,⌊2⌋ = 2,⌊−2.5⌋ = −3。
咕咕发现，给定一个 a，并不是所有的自然数 n 都存在一个正整数 i 使得 ⌊n/i⌋ = a。那么，如果给定 l,r，咕咕好奇在区间 [l,r] 中有多少个正整数能使这个等式有正整数解 i 呢？
那么，聪明的你，你能告诉咕咕吗？

输入

第一行有一个整数 T(1 ≤ T ≤ 106)，表示数据组数。接下来有 T 行，每行有三个数 a,l,r(1 ≤ a ≤ 1018,1 ≤ l ≤ r ≤ 1018)，表示一组询问。

输出

输出 T 行，对每组询问，输出一个整数表示答案。

样例输入 Copy

4
5 7 10
7 39 42
1000 1000 1000
27 100 1000

样例输出 Copy

提示

数据范围
当 n = 39,a = 7 时，能找到 i = 5 使得 ⌊39 /5 ⌋ = 7。

　　规律题，找规律or打表可以发现，这些满足条件的数字可以按照k*a分类，

1,2......a......2a,2a+1......3a,3a+1,3a+2............a*a,....a*a+a-1......（a+1)*a......k*a......

　　规律很容易发现，就是找不同的正整数k,那么从k*a开始往后的k个数字(包括k*a)只要在区间里面都是满足条件的，k等于多少就有多少个满足条件的数字，但注意当k>a的时候最多也只有a个数字而不是k个数字了。

　　利用容斥思想，找出[1,r]内的个数和[1,l-1]的个数做差就是答案。

code:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long 
 4 LL T,a,l,r;
 5 LL solve(LL n){
 6     if(n<1) return 0;
 7     LL ans=0;
 8     LL div=n/a,rem=n%a;
 9     if(div<=a){
10         ans+= div*(div-1)/2;
11         if(div*a+div-1<=n){
12             ans+=div;
13         }
14         else{
15             ans+=(n-div*a+1);
16         }
17     }
18     else{
19         ans+=(1+a)*a/2;
20         ans+=(div-a-1)*a;
21         if(div*a+a-1<=n){
22             ans+=a;
23         }
24         else{
25             ans+=(n-div*a+1);
26         }
27     }
28     return ans;
29 }
30 int main()
31 {
32     scanf("%lld",&T);
33     while(T--){
34         scanf("%lld%lld%lld",&a,&l,&r);
35         printf("%lld
",solve(r)-solve(l-1));
36     }
37     return 0;
38 }

问题 I: Childhood dream

时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB
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题目描述

你童年时期就有一个梦想，想要加入 ACM(Association of Calculation and Magic)，今天，这个机会终于来了。
但是 ACM 只想要哪些天赋异禀的人, 比如像 tourist，他们给了你一道题来检测你是否足够机智。
猜一个长度为 m 数字串，总共有 n 个提示串，解释如下：
8640 0A2B
A 前面的数字说明与答案相比，有多少个位置上的数字是相同的。 B 前面的数字说明与答案相比，有多少个数字是相同的，但是位置不一样。
0 A 就表示给出的串没有任何位置和答案是相同的。 2 B 就表示给出的串中有两个数字和答案相同，但是位置不一样。
所以，对于上面那个提示串 6457 是一个合理的答案，但是 1234 并不是。
现在给你 N(N<=100) 个提示串（如上所示），你需要去找到一个数字串来符合每一个提示串的要求。
提示串中的每个数字都是不同的，即一个串中不会存在相同的数字。
你能解决这个问题并加入 ACM 吗？

输入

第一行两个数字，n(n<=100) 和 m(m<=9）, 提示串的数量以及目标字符串的长度。
然后是 n 行，每行的格式如下：
s x y
s 是提示串，x 是 A 前的数字，y 是 B 前的数字，等同于：
s xAyB

输出

一行，目标串。
数据保证答案唯一。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

5184

暴力搜索，由于不可行的情况很多，减枝会减去很多方案，所以直接搜完事。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char str[115][15]; 
int A[115],B[115],tot[115][10];
int N,M;
int c[15];
bool ok=0;
bool check(int n,int type){
    for(int i=1;i<=N;++i){
        int _A=0,_B=0;
        for(int j=0;j<n-1;++j){
            if(str[i][j]-'0' == c[j+1]){
                _A++;
            }
            else{
                if(tot[i][c[j+1]]){
                    _B++;
                }
            }
        }
        if(type==0 &&(_A>A[i]  || _B>B[i] )) return 0;
        if(type==1 &&(_A!=A[i] || _B!=B[i])) return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int u){
    if(ok)return;
    if(!check(u,0)){
        return;
    }
    if(u==M+1){
        if(check(M+1,1)){
            ok=1;
            for(int i=1;i<=M;++i)cout<<c[i];cout<<endl;
        }
        return;
    }
    else{
        for(int i=0;i<10;++i){
            c[u]=i;
            dfs(u+1);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>N>>M;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        cin>>str[i]>>A[i]>>B[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<M;++j){
            tot[i][str[i][j]-'0']++;
        }
    }
    dfs(1);
    return 0;
}

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