BZOJ4310:跳蚤

4310: 跳蚤

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Description

很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。

首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k 个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。

现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

Input

第一行一个整数 k。

接下来一个长度不超过 105 的字符串 S。

Output

输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

Sample Input

13
bcbcbacbbbbbabbacbcbacbbababaabbbaabacacbbbccaccbcaabcacbacbcabaacbccbbcbcbacccbcccbbcaacabacaaaaaba

Sample Output

cbc

HINT

S的长度<=100000

思路{

　　欲求max(min),有二分答案的排名k，排名越大，越容易满足要求,越小则越难，满足单调性。

　　由之前套路可得:所有的本质不同子串个数为∑n-sa[i]-height[i]

　　可查找排名为k的串,然后从后面开始枚举子串,比较答案串和当前串,若当前串较大,是不能让他出现的，切一段，更新串的右端点。判断切多少次.基于此二分。

　　!:RMQ处理LCP细节!

}

#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxx 100010
#define RG register
#define LL long long
#define db double
using namespace std;
int sa[maxx],X[maxx],rnk[maxx],Y[maxx],height[maxx],dp[maxx][69],tong[maxx];char s[maxx];
bool comp(int *r,int a,int b,int len){return r[a]==r[b]&&r[a+len]==r[b+len];}
void build_sa(int n){
  int *x=X,*y=Y,*t,Max=3000;
  for(int i=0;i<=Max;++i)tong[i]=0;
  for(int i=0;i<n;++i)tong[x[i]=s[i]]++;
  for(int i=0;i<Max;++i)tong[i]+=tong[i-1];
  for(int i=n-1;i!=-1;i--)sa[--tong[x[i]]]=i;
  for(int j=1,p=0,i;p<n;Max=p,j<<=1){
    for(i=n-1,p=0;i>=n-j;--i)y[p++]=i;
    for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
    for(i=0;i<=Max;++i)tong[i]=0;
    for(i=0;i<n;++i)tong[x[y[i]]]++;
    for(i=0;i<=Max;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(i=n-1;i!=-1;i--)sa[--tong[x[y[i]]]]=y[i];
    for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;++i)
      x[sa[i]]=comp(y,sa[i],sa[i-1],j)?p-1:p++;
  }
}int n;
void geth(){
  int i,j,k=0;
  for(i=1;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=i;
  for(i=0;i<n;height[rnk[i++]]=k)
    for(k?k--:0,j=sa[rnk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
}
void RMQ(){
  for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][0]=height[i];
  for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
    for(int i=1;i+(1<<(j-1))-1<=n;++i)
      dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
LL LCP(int x,int y){
  if(x==y)return n-x+1; 
  x=rnk[x],y=rnk[y];if(x>y)swap(x,y);x++;
  int t=(int)(log(double(y-x+1))/log(2.000));
  return min(dp[x][t],dp[y-(1<<t)+1][t]);
}
bool comp(int l,int r,int L,int R){//L,R　答案，l,r当前子串 取最小
  int len=r-l+1,LEN=R-L+1,all=LCP(l,L);
  if(all>=LEN&&LEN<len)return true;
  if(all>=len&&LEN>=len)return false;
  if(all>=len&&all>=LEN)return LEN<len;
  return s[l+all]>s[L+all];
}int L,R;
void gett(LL kk){//得到第k小串位置
  LL sum=0;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    sum=n-sa[i]-height[i];
    if(sum<kk)kk-=sum;
    else {L=sa[i],R=sa[i]+height[i]+kk-1;break;}
  }
}int k;
bool check(){
  int to=n-1,cnt=1;
  for(int i=n-1;i>=0;--i){
    if(s[i]>s[L])return false;
    if(comp(i,to,L,R))cnt++,to=i;
    if(cnt>k)return false;
  }return true;
}
int main(){
  //freopen("1.in","r",stdin);
  //freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d",&k);
  scanf("%s",s);n=strlen(s),s[n]='0';
  build_sa(n+1),geth(),RMQ();
  LL l=1,r=0;
  for(int i=1;i<=n;++i)r+=n-sa[i]-height[i];
  while(l<=r){
    LL mid=(l+r)>>1;
    gett(mid);
    if(check())r=mid-1;
    else l=mid+1;
  }gett(r+1);for(int i=L;i<=R;++i)cout<<s[i];puts("");
  return 0;
}