今天这个问题是我之前一直想解决的,还记得以前第一次上蓝桥杯的课的时候,也就是大一高数期中模拟考试那天,下午去上蓝桥杯课,遇到这道题,当时写了写,根本没有思路,然后就给大一的模拟考试去了。印象深刻啊,一直没写出来。先来说一下题目吧。
1.问题描述:
如下图所示的数字三角形,编写一个程序计算从顶部到底部某一处的一条路径,使得该路径数字和最大,输出路径和最大值。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
当然什么是路径,路径就是能连着,但是不能跳过,比如7-3-8-7-2就是一条路径。
2.输入:
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
3.输出:
路径:7-3-8-7-5,最大值:30
4.算法思想: 这道题啊,其实和马走日思想很像,首先从0,0这个位置出发,一直走遍整个棋盘(把整体看做一个棋盘)
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
棋盘挪过来成这样的形状。我输入放在qipan[][]数组中,然后用一个临时数组temp[][]和棋盘大小一样,把这个临时数组全部初始化为0,走一步把这个数组更新为1(想象成马走日) 全部走到底,则遍历temp[][]数组,如果temp[][]不为0,即有走的,那么就输出棋盘上面对应的棋盘数字。分别用变量sum,和maxv来记录最大值,当为最大值时要保存走的状态,即输出走的最大值是哪步。最后我是用一个HashMap来保存所有的取值情况,在主函数中,如果hashmap的值 = maxv,则输出,最后得到结果。这种暴力解决方法是在数据量不多的情况下好解决,可是数据量多,就用动态规划来解决。
5.代码示例:
package com.zzl.zt; /* * 7 * 3 8 * 8 1 0 * 2 7 4 4 * 4 5 2 6 5 */ import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Map.Entry; import java.util.Scanner; public class RouteTest { static int qipan[][] = new int[20][20]; static int temp[][] = new int[20][20]; static int weizhi[][] = {{1,0},{1,1}}; // 只能向下走,或者向右下走 static int step = 1; static int sum = 0; static int maxv = 0; static Map<StringBuffer, Integer> map = new HashMap<StringBuffer, Integer>(); public static void main(String[] args) { Scanner scn = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入共有多少行并输入数据:"); int n = scn.nextInt(); //总共的行数 for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<=i;j++){ qipan[i][j] = scn.nextInt(); temp[i][j] = 0; } } temp[0][0] = step; step++; move(0,0,n); //把n行数传进去,要不然不知道行数 //遍历Map集合,一次输出,作为一个样本即可 Iterator it = map.entrySet().iterator(); while (it.hasNext()) { Entry entry = (Entry) it.next(); if(entry.getValue() == Integer.valueOf(maxv)){ System.out.println(entry.getKey() + "最大值:" + entry.getValue()); } } } public static void move(int x, int y, int n) { int next_x = 0; int next_y = 0; if(step>n){ //递归到了底部 sum = 0; StringBuffer sb = new StringBuffer(); sb.append("路径:"); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<=i;j++){ if(temp[i][j] !=0){ //也就是说有走过了 //这就是一个输出表示形式 if(i==n-1){ sb.append(qipan[i][j] + ","); }else{ sb.append(qipan[i][j] + "-"); } //计算这一趟sum的总值 sum = sum+qipan[i][j]; } } } //判断sum是否更大,更大则更新数据 if(sum>maxv){ maxv = sum; } map.put(sb, sum); }else{ for(int i=0;i<2;i++){ //只有两个位置可以走,并且这两个位置都能走,没有限制条件 next_x = x+weizhi[i][0]; next_y = y+weizhi[i][1]; temp[next_x][next_y] = step; step++; move(next_x, next_y, n); temp[next_x][next_y] = 0; step--; } } } }