这里只讲卷积在数组或者序列里的运算。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果
其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘
后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。这是百度百科里的解释。
下面我们看一下知乎里面的简单实例解释：
不推荐用“反转/翻转/反褶/对称”等解释卷积。好好的信号为什么要翻转？导致学生难以理解卷积的物理意义。
这个其实非常简单的概念，国内的大多数教材却没有讲透。
直接看图，不信看不懂。以离散信号为例，连续信号同理。
已知
已知
下面通过演示求的过程，揭示卷积的物理意义。
第一步，乘以
并平移到位置0：
第二步，乘以
并平移到位置1：
第三步，乘以
并平移到位置2：
最后，把上面三个图叠加，就得到了：
简单吧？其实就是平移（没有反褶！）、叠加。
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在编程里通常对这个得到的新数组进行去头去尾的去值，选取中间完全迭代过的部分作为新的数组，以便下一个阶段的使用。通常得到的卷积后的新数组长度等于：用于卷积的两个数组长度的和减去一，而去头去尾，一般去掉新数组的头和尾各（较短数组长度减一）的值，留下中间完全迭代相加的数，由上图可以看出，卷积后的数组两头的数都是没有完全叠加的数，而中间部分的数则是完全叠加后得到的数值，这个一般用于赋权重来获取赋权后的值。比如：x=[1,2,3,4,5,6,7,8],y=[0.1,0.2,0.3,0.4]，那么将x和y进行卷积运算后，得到的就是一个长度为len(x)+len(y)-1=11的数组，那么我们要用的肯定是中间全部赋过权重y的新的值，那么我们去掉头和尾部各3个值，剩下中间那5个值使我们能够使用的新的数组。
注意：这里一定要注意短数组的作用。
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从这里，可以看到卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。
重复一遍，这就是卷积的意义：加权叠加。
对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应 加权叠加，就直接得到了输出信号。
通俗的说：
在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。
这正是单位响应是如此重要的原因。
在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。
这正是单位响应是如此重要的原因。
这正是单位响应是如此重要的原因。
作者：张俊博
链接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/34267457
来源：知乎
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