题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/0581/
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Description
把m个含有k种不同颜色的石子放成一条线上。现在要问你怎么才能取走
最少的石子,使得没有两个相同颜色的石子之间含有其它的颜色
最少的石子,使得没有两个相同颜色的石子之间含有其它的颜色
Input
有多组测试数据,每组测试数据有两行,第一行是m和k,1<=m<=100,
1<=k<=5,第二行就是那m个石子的颜色,用1到k表示,最后输入0 0表示
程序结束。
1<=k<=5,第二行就是那m个石子的颜色,用1到k表示,最后输入0 0表示
程序结束。
Output
对于每组测试数据,请你找出最少取走的石子数目并输出
Sample Input
10 3
2 1 2 2 1 1 3 1 3 3
0 0
|
Sample Output
2 |
解题思路:状态压缩dp,一共最多5类石子,那么
(1)dp[1<<5][5]用来表示(二进制每一位对应)是否含有第k类石子,表示以第k类石子结尾含有1<<5(二进制数)每一位对应种类石子下的可行序列最大值
(2)题目中给出的种类是从1开始的这里我们要转化为从0开始否则1<<6浪费空间(算一个小小的优化吧~~~)
(3)在0-1<<5中查找不同的状态i&(1 << x) 表明前面含有x类石,那么可以直接dp[i][x]++
(4)在(3)执行完以后,如果!(i&(1 << x)) 加一生成的新段如果此时dp值大于相同状态的值,更新即
for (L = 0; L < k; L++){ if (L != x && dp[j | (1 << x)][x] < dp[j][L] + 1) //不含x类的段加一生成的新段如果大于相同状态的值,更新 dp[j | (1 << x)][x] = dp[j][L] + 1; }
(5)最后查询所有dp[1<<k-1][i]状态下的最长可行序列,用总长度减去即可
dp方程总结如下
每输入一个x
if(s&(1<<x) dp[s][x] = dp[s][x] + 1 else dp[1<<x|s][x] = max(dp[1<<x|s][x],dp[s][L]+1) L(0,k)
代码如下:
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 int main(){ 5 int m, k, dp[1 << 5][5]; 6 //dp[][k] 二进制每一位对应含有第k类石子,表示以第k类石子结尾含有1<<5每一位对应下石子的最大值 7 while (cin >> m >> k, m || k){ 8 int i, x, j, L, t = 1 << k, maxn = 0; 9 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 10 for (i = 0; i < m; i++){ 11 cin >> x; 12 x--; 13 for (j = 0; j < t; j++){ 14 if (j&(1 << x)) //对于前面也是以x类石子结尾的最大值直接加1 15 dp[j][x]++; 16 } 17 for (j = 0; j < t; j++){ 18 if (!(j&(1 << x))) //前面不含x类石子 19 for (L = 0; L < k; L++){ 20 if (L != x && dp[j | (1 << x)][x] < dp[j][L] + 1) //不含x类的段加一生成的新段如果大于相同状态的值,更新 21 dp[j | (1 << x)][x] = dp[j][L] + 1; 22 } 23 } 24 } 25 for (i = 0; i<k; i++) 26 if (dp[(1 << k) - 1][i]>maxn) 27 maxn = dp[(1 << k) - 1][i]; 28 cout << m - maxn << endl; 29 } 30 return 0; 31 }