• [Swust OJ 581]--彩色的石子(状压dp)


    题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/0581/

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    Description
    把m个含有k种不同颜色的石子放成一条线上。现在要问你怎么才能取走 
    最少的石子,使得没有两个相同颜色的石子之间含有其它的颜色 
     
    Input
    有多组测试数据,每组测试数据有两行,第一行是m和k,1<=m<=100, 
    1<=k<=5,第二行就是那m个石子的颜色,用1到k表示,最后输入0 0表示 
    程序结束。
     
    Output
    对于每组测试数据,请你找出最少取走的石子数目并输出
     
    Sample Input
    10 3
    2 1 2 2 1 1 3 1 3 3
    0 0
     
    Sample Output
    2
     
    解题思路:状态压缩dp,一共最多5类石子,那么
    (1)dp[1<<5][5]用来表示(二进制每一位对应)是否含有第k类石子,表示以第k类石子结尾含有1<<5(二进制数)每一位对应种类石子下的可行序列最大值
    (2)题目中给出的种类是从1开始的这里我们要转化为从0开始否则1<<6浪费空间(算一个小小的优化吧~~~)
    (3)在0-1<<5中查找不同的状态i&(1 << x) 表明前面含有x类石,那么可以直接dp[i][x]++
    (4)在(3)执行完以后,如果!(i&(1 << x)) 加一生成的新段如果此时dp值大于相同状态的值,更新即
    for (L = 0; L < k; L++){
      if (L != x && dp[j | (1 << x)][x] < dp[j][L] + 1) //不含x类的段加一生成的新段如果大于相同状态的值,更新
          dp[j | (1 << x)][x] = dp[j][L] + 1;
       }

    (5)最后查询所有dp[1<<k-1][i]状态下的最长可行序列,用总长度减去即可

    dp方程总结如下

    每输入一个x

    if(s&(1<<x) 
        dp[s][x] = dp[s][x] + 1 
    else 
        dp[1<<x|s][x] = max(dp[1<<x|s][x],dp[s][L]+1)
    
    L(0,k)
    

      

    代码如下:

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 using namespace std;
     4 int main(){
     5     int m, k, dp[1 << 5][5];
     6     //dp[][k] 二进制每一位对应含有第k类石子,表示以第k类石子结尾含有1<<5每一位对应下石子的最大值
     7     while (cin >> m >> k, m || k){
     8         int i, x, j, L, t = 1 << k, maxn = 0;
     9         memset(dp, 0, sizeof(dp));
    10         for (i = 0; i < m; i++){
    11             cin >> x;
    12             x--;
    13             for (j = 0; j < t; j++){
    14                 if (j&(1 << x)) //对于前面也是以x类石子结尾的最大值直接加1
    15                     dp[j][x]++;
    16             }
    17             for (j = 0; j < t; j++){
    18                 if (!(j&(1 << x)))  //前面不含x类石子
    19                 for (L = 0; L < k; L++){
    20                     if (L != x && dp[j | (1 << x)][x] < dp[j][L] + 1) //不含x类的段加一生成的新段如果大于相同状态的值,更新
    21                         dp[j | (1 << x)][x] = dp[j][L] + 1;
    22                 }
    23             }
    24         }
    25         for (i = 0; i<k; i++)
    26         if (dp[(1 << k) - 1][i]>maxn)
    27             maxn = dp[(1 << k) - 1][i];
    28         cout << m - maxn << endl;
    29     }
    30     return 0;
    31 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4605954.html
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