5809. 【NOIP2008模拟】数羊

Description

牧羊人A和牧羊人B总是很无聊，所以他们要玩一个游戏。A有a只羊，B有b只羊。

他们想要知道a^b的因子和是多少。

这就很为难两个牧羊人了，由于答案太大，你能不能告诉我答案取模9901的数。

 

Input

仅一行，为两个正整数a和b。

 

Output

a^b的因子和对9901的余数。

 

Solution

对于100%的数据，我们将a进行质因数分解，将每个质因子的指数乘上b，

最后的答案就是等比数列的和，但是由于涉及取模，所以我们除法要用逆元。

在下比较菜，记一下逆元怎么用：

代码

const
  mo=9901;
var
  n,m,nm,ans:longint;
function mi(x,tk:int64):longint;
var
  t:int64;
begin
  t:=1;
  while tk>0 do
    begin
      if tk mod 2=1 then
        t:=(t*x) mod mo;
      x:=(x*x) mod mo;
      tk:=tk div 2;
    end;
  exit(t);
end;

procedure main;
var
  i,t,j,tt,kk:longint;
begin
  i:=2; t:=n; ans:=1;
  while t<>1 do
    begin
      j:=0;
      while t mod i=0 do
        begin
          inc(j);
          t:=t div i;
        end;
      if j>0 then
        begin
          tt:=mi(i,j*m+1)-1;
          kk:=mi(i-1,mo-2);
          ans:=ans*(tt*kk) mod mo;
        end;
      inc(i);
    end;
end;

begin
  assign(input,'sheep.in');
  assign(output,'sheep.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n,m);
  main;
  writeln(ans);
  close(input);
  close(output);
end.