USACO 2.2 集合(DP)

Description

对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
• {3} and {1,2}
这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:
• {1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
• {2,5,7} and {1,3,4,6}
• {3,4,7} and {1,2,5,6}
• {1,2,4,7} and {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。

Input

输入文件只有一行，且只有一个整数N

Output

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
末尾有空行

题解

这TM居然是DP.
想[1,n]这个区间里所有数不久形成了一个an=n的等差数列嘛   那么根据求和公式sn=n+n*(n-1)/2 =n*(n+1)/2  既然这样 要使两边相等 那么l(左边的和)=r(右边的和)=n*(n+1)/4  这样的话如果算出来的n*(n+1)/4为小数的话那么肯定就不可能有解了嘛  所以只要在开始判断一下n*(n+1)/4能不能除尽（即判断n*(n+1)%4是否为0）  然后如果除不尽就直接EXIT掉就行了。
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代码

{
ID: zyx52yzl
LANG: PASCAL
TASK: subset
}
var
  n,t:longint;
  f:array [0..1000001] of int64;
procedure main;
var
  i,j:longint;
begin
  f[0]:=1;
  for i:=1 to n do
    for j:=t downto i do
      f[j]:=f[j]+f[j-i];
end;

begin
  assign(input,'subset.in');
  assign(output,'subset.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n);
  t:=n*(n+1);
  if t mod 4<>0 then
    begin
      writeln(0);
      exit;
    end;
  t:=t div 4;
  main;
  writeln(f[t] div 2);
  close(input);
  close(output);
end.