Description
给定长度为n的01串S，定义F(x, y) (x <= y)为S串第x位到第y位中 ‘1’ 的个数。
求有多少个三元组 (i, j, k) 满足 i < j < k, Sj = 1 且 F(i, j) = F(j, k)。
Input
第一行一个正整数 n。
第二行一个长度为 n 的01串 S。
Output
输出满足条件三元组的个数。
Solutions
因为F(i,j)=F(j,k)且满足Sj=1，所以F(i,k)有奇数个1。
问题转化为：求二元组 (i, k) 满足 k - i >= 2， 且 F(i, k) 为奇数。
使用前缀即可很轻松地解决这个问题。
代码
var
ans:int64;
n,nm:longint;
l,r:array [0..200001] of longint;
procedure init;
var
i,z:longint;
c:char;
begin
readln(n);
z:=0; nm:=0;
for i:=1 to n do
begin
read(c);
if c='0' then inc(z) else
begin
inc(nm);
l[nm]:=z; r[nm-1]:=z;
z:=0;
end;
end;
r[nm]:=z;
end;
procedure main;
var
i,sum1,sum2,sum3,sum4:longint;
begin
i:=3; sum3:=0; sum4:=0;
while i<=nm do
begin
sum3:=sum3+r[i]+1;
if i+1<=nm then sum4:=sum4+r[i+1]+1;
i:=i+2;
end;
for i:=1 to nm do
if i mod 2=1 then
begin
ans:=ans+l[i]*r[i];
ans:=ans+(l[i]+1)*sum3;
if i+2<=nm then sum3:=sum3-r[i+2]-1;
end else
begin
ans:=ans+l[i]*r[i];
ans:=ans+(l[i]+1)*sum4;
if i+2<=nm then sum4:=sum4-r[i+2]-1;
end;
end;
begin
init;
main;
writeln(ans);
end.