HDU 3306 Another kind of Fibonacci 矩阵快速幂

题意：给你 a[n] = x*a[n-1] + y*a[n-2]  ,求 a[n]^2 的前 n项和 S(n)

解题思路：还是没有能理解矩阵快速幂的精髓，每做一题就要多学一点，这个题目并没有直接要到  a[n]  a[n-1] 这写东西

而是直接找其中的关联性的东西

a[n]^2 = xx * a[n-1]^2 + yy a[n-2]^2 + 2 * x * y *a[n-1] * a[n-2];

a[n]*a[n-1] = a[n-1]^2 * x + y *a[n-1]*a[n-2];

找到这些公式，我们就能够快速求出矩阵快速幂了

解题代码：

// File Name: temp.cpp
// Author: darkdream
// Created Time: 2014年09月17日 星期三 11时35分45秒

#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define LL long long
#define m 10007
using namespace std;
LL  n,x,y ,k ; 
struct Matrix
{
   LL   mat[4][4];
   void clear()
   {
      memset(mat,0,sizeof(mat));
   }
   void output()
   {
     for(int i = 0  ;i < n ;i ++)
     {
       for(int j = 0 ;j < n ;j ++)
           printf("%lld ",mat[i][j]);
     printf("
");
     }
   }
   void init()
   {
      clear();
      mat[0][0] = (x*x ) %m ; 
      mat[0][1] =  y * y  %m ;
      mat[0][2] =  2*x* y%m;
      mat[1][0] = 1;
      mat[2][0] = x;
      mat[2][2] = y;
      mat[3][0] = 1;
      mat[3][3] = 1;
      n = 4 ;
   }
   Matrix operator *(const Matrix &b) const
   {
       Matrix ret;
       ret.clear();
       for(int i = 0 ;i < n ;i ++)
           for(int j = 0;j < n;j ++)
           {
               for(int s = 0 ;s < n ;s ++)
               {
                 ret.mat[i][j] =(ret.mat[i][j] + mat[i][s] * b.mat[s][j] %m ) %m  ; // 第I 行  第J  列        
               }
           }
       return ret;
   }
};
Matrix Pow( Matrix a ,LL t )
{
  Matrix ret;
  ret.clear();
  for(int i = 0 ;i < n ;i ++)
       ret.mat[i][i] = 1;
  Matrix tmp = a; 
  while(t)
  {
      if(t&1) ret = ret * tmp;
      tmp = tmp * tmp;
      t >>=1;
  }
  return ret;
}
int main(){

    while(scanf("%lld %lld %lld",&k,&x,&y) != EOF)
    {
       x %= m; 
       y %= m;
       Matrix a;
       a.init();
       //a.output();
       a = Pow(a,k);
       //a.output();
       LL ans = (a.mat[3][0]  + a.mat[3][1]  + a.mat[3][2] + a.mat[3][3] ) %m  ; 
       printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}