CF415D Magic Formulas(数论)

题意：给定一个序列

pi = ai^(i mod 1) ^(i mod 2) ...... (i mod n);

ans = p1 ^ p2 ^ p3 ^ p4 ^ p5......^pn;

求ans；

解题思路：因为异或运算符号的交换律。

所以 ans = p1^p2^p3....^pn ^ ( 1 mod 1) ^ (2mod 1) ......(n mod 1) ^(1 mod 2) ^ （2 mod 2）...^（2  mod n） .....^(1 mod n)^(2 mod n) .... ^(n mod n);可以知道两个相同的数异或 为 0   所以  可以预处理快速算出   （1 mod k) ^ (2mod k) ......(n mod k)  （1 <= k <= n）

解题代码：

// File Name: c.cpp
// Author: darkdream
// Created Time: 2014年04月25日 星期五 15时21分10秒

#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<climits>

using namespace std;
int a[1000005];
int main(){
   //freopen("/home/darkdream/problem/input.txt","r",stdin);
   //freopen("/home/darkdream/problem/output.txt","w",stdout);
   int n; 
   scanf("%d",&n);
   int ans =0 ; 
   for(int i = 1 ;i <= n;i ++)
   {
      int t ; 
      scanf("%d",&t);
      ans = ans^t;
   }
   a[0] = 0 ; 
   for(int i = 1;i <= n;i ++)
   {
      a[i] = a[i-1]^i;
   }
   for(int i =1 ;i <= n;i ++)
   {
      ans = ans ^ a[n % i];
      if((n / i) % 2 == 1 )
          ans = ans^a[i-1];
   }
   printf("%d
",ans);
return 0;
}