HDU 4672 Dice YY报告

题意：给定一个m面的色子。投色子，然后问你期望值为多少次时  后n次都相同或后n次都不相同

解题思路:完全YY的,0的话就是关于m的等比数列和，如果是1的话，就是一个类似于秦九韶算法的分数和；；；比赛后八分钟A了。。可惜。

官方：

设dp[i]表示当前在 已经投掷出 i个 不相同/相同 这个状态时期望还需要投掷多少次，然后dp[i] 有如下等式：

相同：

    //dp[0] = 1 + dp[1]

    //dp[1] = 1 + ((m-1)dp[1] + dp[2]) / m

    //dp[i] = 1 + ((m-1)dp[1] + dp[i+1]) / m

    //...

    //dp[n] = 0;

不相同：

    //dp[0] = 1 + dp[1]

    //dp[1] = 1 + (dp[1] + (m-1) dp[2]) / m

    //dp[2] = 1 + (dp[1] + dp[2] + (m-2) dp[3]) / m

    //dp[i] = 1 + (dp[1] + dp[2] + ... dp[i] + (m-i)dp[i+1]) / m

    //...

    //dp[n] = 0;

。。于是可以高斯消元。。对于第一问。。我们发现就是相当于 Typing Monkey 问题中字符串是 AAAA..AA 这一特殊情况。。解得递推式:

dp[n] = 0

dp[n-1] = dp[n] * m + 1

。。。

解开后等于等比数列求和。

（也可以直接得到这个公式。。。因为在当前状态只有 m/1 的概率可以进入下一状态，否则要重新来过。。而这一步会另总的步数 + 1。)

对于第二问。。

现在设s[i]=sigma{dp[i], 1..i}，对s[i] 列方程
每个方程是关于三个相邻的s[i] 的，然后就可以线性时间解出来了。

也可以设 d[i] = dp[i] - dp[i+1].

可以得到 d[i] =  m * d[i-1]  / (m-i)

然后就是解一元一次方程...

解题代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

long long Pow(int b ,int n)
{
  long long ans = 1 ;

  for(int i = 1;i <= n; i ++)
    ans *= b;
  return ans;
}
long long  do1(int b,int n )
{
   if(b == 1)
      return 1;
   return (1-Pow(b,n))/(1-b);
}
double do2(int n,int k ,int i )
{
    if(i == k )
        return (n*1.0/i);
   return n*1.0/i*(1 + do2(n,k,i-1));
}
int main()
{
  int t;
  while(scanf("%d",&t) != EOF)
  {
    while(t--)
    {
      int a, b , c ;
      scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
      if(a == 0 )
      {
        printf("%lld.000000000
",do1(b,c));
      }
      else
      {
        printf("%.9f
",do2(b,b-c+1,b));
      }
    }
  }
  return 0 ;
}