Min-Max 容斥
基本形式
[max(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-1}min(T)
\
min(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-1}max(T)
]
证明
有亿亿丶丶简单，但是有人不会？？？
设 (|T|=n)，(max) 为 (T) 集合中最大元素
考虑 (|T|=1) 的情况，此时我们需要的仅仅是一个值，但是我们加上了 (n) 个值
然后我们就要考虑在 (|T|=2) 时去除
如何去除呢？不难想到就是利用 (T={max,i}) 去除，(i) 是我们要去除的元素
但是此时会多减，如何加上呢？这就是在 (|T|=3) 的时候的工作了
以此类推，就证得了
Kth形式
[max(k,S)=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-k}inom{|T|-1}{k-1}min(T)
]
证明
仿照上例显然，留给读者思考
确实不难啊不要打我qwq
应用
没写，咕咕咕