4.1 分段函数的一般处理方法
4.2 数据预处理与标准化方法
数据预处理，即无量纲化，也就是数据标准化方法，有以下三种：
（1）规范化方法
yi = (xi - min{xj}) / (max{xj} - min(xj))
则新序列y1, y2, ……yn∈[0, 1]且无量纲
（2）正规化方法
yi = (xi - x平均) / s, x平均= 1 / n * 和， s =（n - 1）的标准差
则新序列的均值为0， 方差为1， 且无量纲
（3)归一化方法
对正向序列进行变换，yi = xi / 和，则新序列y1, y2, ……, yn∈[0, 1]且无量纲，且和为1， 归一化方法在确定权重时经常用到。
对数据标准化处理后，再去欸的那个指标的权重（变权函数的确定），然后进行最后的综合评价。
4.3 线性规划
线性规划时研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
规定线性规划的标准形式为：
min T
x c x
s.t. Ax <= b
c和x为n维列向量，b为m维列向量，A为m * n矩阵。
（1）可行解：满足约束条件的解x = （x1, x2, ……xn）， 成为可行解，而使目标函数达到最小值的可行解叫最优解。
（2）可行域：所有可行解构成的集合成为问题的可行域，记为R.
在MATLAB中基本函数形式为：
[x, fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB, UB, X0, OPTIONS)
fval返回目标函数的值， Aeq和beq对应等式约束Aeq * x = beq, LB和UB分别是变量x的下界和上界， X0是x的初始值，OPTIONS是控制参数。
4.4 非线性规划
非线性规划是具有非线性约束或目标函数的数学规划。
对于一个实际问题，在把它归结为非线性规划问题时， 一般要注意：
（1）确定供选方案：首先要收集同问题有关的数据和资料，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。
（2）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。
（3）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来表示它。
（4）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。
MATLAB中非线性规划的数学模型写成以下形式：
min f(x)
| Ax <= B
| Aeq * x = Beq
| C(x) <= 0
| Ceq(x) = 0
f(x)是标量函数，A, B, Aeq, Beq是相应维数的矩阵和向量，C(x）， Ceq(x)是非线性向量函数。
4.5 层次分析法
层次分析法是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则和方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。
4.5.1 层次分析法的基本原理与步骤
- 建立递阶层次结构模型
首先要把问题条理化和层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。分为三层：
（1）最高层：目标层，只有一个元素，一般是分析问题的预定目标。
（2）中间层：准则层，包含了为实现目标所涉及的中间环节，可由若干个层次组成，包括所需考虑的准则和子准则。
（3）最底层：措施层或方案层，包括了为实现目标可供选择的各种措施和决策方案等。 - 构造出各层次中的所有判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系，但准则层的各准则比重不一定相同，对因子进行两两比较建立成对比较矩阵：每次取两个因子xi和xj,以aij表示xi和xj对z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A = (aij) n * n表示，称A为Z-x之间的成对比较判断矩阵。
给出了引用数字1~9及其倒数作为因子对比标度。 - 层次单排序及一致性检验
判断矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量W, 经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，称为层次单排序。
一致性检验：
（1）计算一致性指标CI;
（2）查找相应地平均随即一致性指标RI;
（3）计算一致性比例CR CR = CI / RI,
当CR < 0.10 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则对其进行修正。 - 层次总排序及一致性检验
通过单排序及一致性检验后，得到一组元素对其上一层中某元素的权重向量，然而最终需要得到最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。