• 洛谷P1119: 灾后重建(最短路)


    https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119

    题目背景

    B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。

    题目描述

    给出B地区的村庄数N,村庄编号从0到N−1,和所有M条公路的长度,公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间ti​,你可以认为是同时开始重建并在第ti​天重建完成,并且在当天即可通车。若ti为0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有Q个询问(x,y,t),对于每个询问你要回答在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ,则需要返回−1。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含两个正整数N,M,表示了村庄的数目与公路的数量。

    第二行包含个非负整数t0,t1,…,tN−1​,表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了t0≤t1≤…≤tN−1​。

    接下来M行,每行3个非负整数i,j,w,w为不超过10000的正整数,表示了有一条连接村庄iii与村庄j的道路,长度为w,保证i≠j,且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

    接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q,表示Q个询问。

    接下来Q行,每行3个非负整数x,y,t,询问在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少,数据保证了t是不下降的。

    输出格式:

    共Q行,对每一个询问(x,y,t)输出对应的答案,即在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从x村庄到yyy村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成,则输出−1。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制

    4 5
    1 2 3 4
    0 2 1
    2 3 1
    3 1 2
    2 1 4
    0 3 5
    4
    2 0 2
    0 1 2
    0 1 3
    0 1 4

    输出样例#1: 复制

    -1
    -1
    5
    4

    说明

    对于30%30\%30%的数据,有N≤50;

    对于30%30\%30%的数据,有ti=0,其中有20%的数据有ti=0;

    对于50%的数据,有Q≤100;

    对于100%的数据,有N≤200,M≤N×(N−1)/2,Q≤50000,所有输入数据涉及整数均不超过100000。

    解题思路:

    Floyd算法的第一个循环是遍历点,这里给出的每个点修复的时间,所以如果当前的点的修复时间在要求的时间之前,就可以就这个点跑后面两层循环,如果求的两个村庄之间有一个未修复的话,也是无法到达的。

    #include <stdio.h>
    #define N 200
    int e[N][N], t[N];
    int main()
    {
    	int i, j, t0, t1, t2, t3, n, m, Q, x, y, temp, inf=99999999;
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	for(i=0; i<n; i++)
    		for(j=0; j<n; j++)
    			if(i==j)
    				e[i][j]=0;
    			else
    				e[i][j]=inf;
    	for(i=0; i<n; i++)
    		scanf("%d", &t[i]);
    	t[n]=inf;
    	for(i=0; i<m; i++)
    	{
    		scanf("%d%d%d", &t1, &t2, &t3);
    		e[t1][t2] = e[t2][t1] = t3;
    	}
    	scanf("%d", &Q);
    	temp=0;
    	while(Q--)
    	{
    		scanf("%d%d%d", &x, &y, &t0);
    		while(t[temp]<=t0)
    		{
    			for(i=0; i<n; i++)
    				for(j=0; j<n; j++)
    					if(e[i][j]>e[i][temp]+e[temp][j])
    						e[i][j]=e[i][temp]+e[temp][j];
    			temp++;
    		}
    		if(t[x]>t0 || t[y]>t0 || e[x][y]==inf)
    			printf("-1
    ");
    		else
    			printf("%d
    ", e[x][y]);
    	}
    	return 0;
    } 
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