• NYOJ:星际之门(一)(cayley定理)


    http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=127

    描述

    公元3000年,子虚帝国统领着N个星系,原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的,近来,X博士发明了星际之门,它利用虫洞技术,一条虫洞可以连通任意的两个星系,使人们不必再待待便可立刻到达目的地。

    帝国皇帝认为这种发明很给力,决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。

    可以证明,修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

    现在,问题来了,皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来?

    输入

    第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
    每组测试数据只有一行,该行只有一个整数N,表示有N个星系。(2<=N<=1000000)

    输出

    对于每组测试数据输出一个整数,表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大,请输出修建方案数对10003取余之后的结果。

    样例输入

    2
    3
    4

    样例输出

    3
    16

    应用

    组合数学中的应用

    定理的另一种表述

    过n个有标志顶点的的数目等于n^(n-2)。 [3] 

    定理的理解

    此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数为n^(n-2),也可以这样理解,将n个城市连接起来的树状公路网络有n^(n-2)种方案。所谓树状,指的是用n-1条边将n个顶点构成一个连通图。当然,建造一个树状的公路网络将n个城市连接起来,应求其中长度最短、造价最省的一种,或效益最大的一种。Cayley定理只是说明可能方案的数目。

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int n,i,t,sum;
    	scanf("%d",&t);
    	while(t--)
    	{
    		scanf("%d",&n);
    		sum=1;
    		for(i=0;i<n-2;i++)
    			sum=(sum*n)%10003;
    		printf("%d
    ",sum);
    	}
    	return 0;
    } 
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