BZOJ3771: Triple

3771: Triple

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Description

我们讲一个悲伤的故事。

从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。

这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫一看：“是啊是啊！”

水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”

水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。

于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”

水神看着他，哈哈大笑道：

“你看看你现在的样子，真是丑陋！”

之后就消失了。

樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。

于是他准备回家换一把斧头。

回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。

水神拿着的的确是他的斧头。

但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。

换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。

樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。

他想统计他的损失。

樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。

他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。

注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。

Input

第一行是整数N，表示有N把斧头。

接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。

Output

若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数。

Sample Input

4
4
5
6
7

Sample Output

4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.

HINT

所有数据满足：Ai<=40000

题解：

母函数？总之容斥搞一下。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 200000+5

#define maxm 200000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

#define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

#define mod 1000000007

#define lch k<<1,l,mid

#define rch k<<1|1,mid+1,r

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
struct cp
{
    double x,y;
    cp operator +(cp b){return (cp){x+b.x,y+b.y};}
    cp operator -(cp b){return (cp){x-b.x,y-b.y};}
    cp operator *(cp b){return (cp){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
    cp operator *(double b){return (cp){b*x,b*y};}
};
cp a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
int n=131072,m,rev[maxn];
const double pi=acos(-1.0);
void  prepare()
{
    int len=17;
    for0(i,n-1)
    {
        int j=i,t=0;
        for1(k,len)t<<=1,t^=j&1,j>>=1;
        rev[i]=t;
    }
}
inline void fft(cp x[],int n,int v)
{
    for0(i,n-1)if(rev[i]>i)swap(x[i],x[rev[i]]);
    for(int i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        cp wn=(cp){cos(2.0*pi/i*v),sin(2.0*pi/i*v)};
        for(int j=0;j<n;j+=i)
        {
           cp w=(cp){1,0};int mid=i>>1;
           for0(k,mid-1)
             {
               cp u=x[j+k],v=x[j+k+mid]*w;
               x[j+k]=u+v;x[j+k+mid]=u-v;
               w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(v==-1)for0(i,n-1)x[i].x/=n;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    m=read();
    for1(i,m)
    {
        int x=read();
        a[x].x=b[2*x].x=c[3*x].x=1;
    }
    prepare();
    fft(a,n,1);fft(b,n,1);fft(c,n,1);
    for0(i,n-1)d[i]=a[i]+(a[i]*a[i]-b[i])*0.5+(a[i]*a[i]*a[i]-a[i]*b[i]*3.0+c[i]*2.0)*(1.0/6.0);
    fft(d,n,-1);
    for0(i,n-1)
    {
        ll x=d[i].x+0.5;
        if(x)printf("%d% lld
",i,x);
    }

    return 0;

}