BZOJ2299: [HAOI2011]向量

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2299

题解：乱搞就可以了。。。

不妨认为有用的只有（a，b）（a，-b）（b，a）（b，-a）

然后设他们的系数分别为x1，x2，x3，x4，则有

（x1+x2）*a+（x3+x4）*b=x

（x1-x2）*b+（x3-x4）*a=y

方程ax+by=c有解的充要条件是c|gcd（a，b）

但这样并不能保证方程组有解，所以还要满足一个条件就是x1+x2与x1-x2同奇偶，34同理。

我们只要求出解的通项然后随便带两个本质不同的进去就行了。当然多一点也不会超时。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 200000+5

#define maxm 200000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

#define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

#define mod 1000000007

#define mid ((l+r)>>1)

#define lch k<<1,l,mid

#define rch k<<1|1,mid+1,r

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
inline ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline bool check(ll x1,ll x2,ll x3,ll x4){return ((x1&1)==(x4&1))&&((x2&1)==(x3&1));}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    int T=read();
    while(T--)
    {
        ll a=abs(read()),b=abs(read()),x=read(),y=read(),t=gcd(a,b),x1,x2,x3,x4,c,d;bool flag=0;
        if(a<b)swap(a,b);
        if(!a&&!b){if(!x&&!y)flag=0;else flag=1;}
        else if(x%t||y%t)flag=1;
        else 
        {
            exgcd(a,b,c,d);
            a/=t;b/=t;
            x1=c*(x/t);x2=d*(x/t);
            x3=c*(y/t);x4=d*(y/t);
            if(check(x1,x2,x3,x4)||check(x1+b,x2-a,x3,x4)||check(x1,x2,x3+b,x4-a)||check(x1+b,x2-a,x3+b,x4-a))flag=0;
            else flag=1;
        }
        puts(flag?"N":"Y");
    }

    return 0;

}