BZOJ3442: 学习小组

题解：

裸费用流，不过略有点坑。。。

因为只要求参加的人数多，并不要求参加的小组总和多。

所以我们可以不把k流量流满，又因为是最小费用最大流，所以我们连i-t容量为k-1的边即可。

代码；

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 200000+5

#define maxm 200000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

#define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,m,k,mincost,tot=1,a[maxn],s,t,head[maxn],d[maxn],from[2*maxm];

bool v[maxn];

queue<int>q;

struct edge{int from,go,next,v,c;}e[2*maxm];

void add(int x,int y,int v,int c)

{

    e[++tot]=(edge){x,y,head[x],v,c};head[x]=tot;

    e[++tot]=(edge){y,x,head[y],0,-c};head[y]=tot;

}

bool spfa()

{

    for (int i=s;i<=t;i++){v[i]=0;d[i]=inf;}

    q.push(s);d[s]=0;v[s]=1;

    while(!q.empty())

    {

        int x=q.front();q.pop();v[x]=0;

        for (int i=head[x],y;i;i=e[i].next)

         if(e[i].v&&d[x]+e[i].c<d[y=e[i].go])

         {

            d[y]=d[x]+e[i].c;from[y]=i;

            if(!v[y]){v[y]=1;q.push(y);}

         }

    }

    return d[t]!=inf;

}

void mcf()

{

    mincost=0;

    while(spfa())

    {

        int tmp=inf;

        for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);

        mincost+=d[t]*tmp;

        for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}

    }

}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();k=read();s=0;t=n+m+1;
    for1(i,m)
    {
        int x=read();
        for1(j,n)add(n+i,t,1,(2*j-1)*x);
    }
    for1(i,m)a[i]=read();
    for1(i,n)for1(j,m)
    {
        char ch=getchar();
        while(ch!='0'&&ch!='1')ch=getchar();
        if(ch=='1')add(i,n+j,1,-a[j]);
    }
    for1(i,n)add(s,i,k,0);
    if(k-1)for1(i,n)add(i,t,k-1,0);
    mcf();
    cout<<mincost<<endl;

    return 0;

}  

3442: 学习小组

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
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[Submit][Status]

Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

    共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的 大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小 组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的 情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输 入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手 续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

 

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

HINT

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”