BZOJ3188: [Coci 2011]Upit

3188: [Coci 2011]Upit

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Description

你需要维护一个序列，支持以下4种操作。一，将区间(u,v)的数覆盖为C；二，
将区间(u,v)的数依次加上一个以C为首项、C为公差的等差数列；三，将数C插入
第i个位置；四，查询区间(u,v)的数的和。序列最初有n个数，一共会有Q次操
作。保证结果在longlong范围内。 
 
 

Input

Output

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 5 5 0
4 4 5
4 5 5
2 1 5 1
4 1 5

Sample Output

4
0
25

HINT

n, Q <= 100,000. 

Source

题解：
问题主要在操作2
如果我们给l-r加上一个以x为首项，y为公差的等差数列，v[k]和sum[k]都很容易计算。
我们发现两次的操作是可以合并的  加上以x1为首项，y1为公差，再加上x2为首项，y2为公差，相当于加上了一个以x1+x2为首项，以y1+y2为公差的等差数列，这样我们就可以打lazy了！
然后剩下的就是注意两个lazy的下传顺序了。
代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 500000+5

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline ll read()

{

    ll x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,q,rt,t1,t2,tot,fa[maxn],c[maxn][2];
ll s[maxn],sum[maxn],v[maxn],tag[maxn][4];
inline void pushup(int x)
{
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    s[x]=s[l]+s[r]+1;
    sum[x]=sum[l]+sum[r]+v[x];
}
inline void rotate(int x,int &k)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
    if(y!=k)c[z][c[z][1]==y]=x;else k=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
    pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int x,int &k)
{
    while(x!=k)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=k)
        {
            if(c[z][0]==y^c[y][0]==x)rotate(x,k);else rotate(y,k);
        }
        rotate(x,k);
    }
}
inline void change(int x,ll z)
{
    sum[x]=s[x]*z;v[x]=z;
    tag[x][0]=1;tag[x][1]=z;
    tag[x][2]=tag[x][3]=0;
}
inline void update(int x,ll y,ll z)
{
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    v[x]+=y+s[l]*z;
    sum[x]+=s[x]*y+s[x]*(s[x]-1)/(ll)2*z;
    tag[x][2]+=y;tag[x][3]+=z;
}
inline void pushdown(int x)
{
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    if(tag[x][0]){change(l,tag[x][1]);change(r,tag[x][1]);tag[x][0]=0;}
    if(tag[x][2]||tag[x][3])
    {
        update(l,tag[x][2],tag[x][3]);
        update(r,tag[x][2]+(s[l]+1)*tag[x][3],tag[x][3]);
        tag[x][2]=tag[x][3]=0;
    }
}
inline int find(int x,int k)
{
    pushdown(x);
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    if(s[l]+1==k)return x;
    else if(s[l]>=k)return find(l,k);
    else return find(r,k-s[l]-1);
}
inline void split(int l,int r)
{
    t1=find(rt,l);t2=find(rt,r);
    splay(t1,rt);splay(t2,c[t1][1]);
}
inline void build(int l,int r,int f)
{
    if(l>r)return;
    int x=(l+r)>>1;
    fa[x]=f;c[f][x>f]=x;
    if(l==r){s[x]=1;sum[x]=v[x];return;}
    build(l,x-1,x);build(x+1,r,x);
    pushup(x);
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();q=read();
    for2(i,2,n+1)v[i]=read();tot=n+2;rt=(1+n+2)>>1;
    build(1,n+2,0);
    while(q--)
    {
        int ch=read();
        if(ch==3){int x=read();split(x,x+1);fa[c[t2][0]=++tot]=t2;sum[tot]=v[tot]=read();s[tot]=1;}
        else
        {
            int x=read(),y=read();
            split(x,y+2);
            if(ch==1)change(c[t2][0],read());
            else if(ch==4)printf("%lld
",sum[c[t2][0]]);
            else 
            {
                ll z=read();update(c[t2][0],z,z);
            }    
        }
        pushup(t2);pushup(t1);
    }

    return 0;

}