1233: [Usaco2009Open]干草堆tower
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Description
奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆,并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基(当然是紧紧的放在一行中)。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意:每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置,直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放,按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些:一旦她将一个草包放在第二级 ,她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。
Input
第1行:一个单一的整数N。 第2~N+1行:一个单一的整数:W_i。
Output
第一行:一个单一的整数,表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。
Sample Input
3
1
2
3
1
2
3
Sample Output
2
输出说明:
前两个(宽度为1和2的)放在底层,总宽度为3,在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+
输出说明:
前两个(宽度为1和2的)放在底层,总宽度为3,在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+
HINT
Source
题解:
发现n^2 的dp很好想 f[i]表示以i为所在层最后一个最多能多少层,g[i]表示此时的宽度
然后 f[i]=max(f[j])+1 s[i]-s[j]>g[j]
然后。。。
当你发现优化不了的时候题解会说:显然,由贪心可知。。。
如下:
单调性dp。可以用贪心证明:当第i层的宽度为w时,则第i-1层的宽度应尽量最小。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
贪心是最终boss啊
不过我还是不懂为啥啊!!!!!!!!
代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 101000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 1000000007 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 int n,s[maxn],q[maxn],wide[maxn],h[maxn]; 32 int main() 33 { 34 freopen("input.txt","r",stdin); 35 freopen("output.txt","w",stdout); 36 n=read(); 37 for1(i,n)s[i]=s[i-1]+read(); 38 int l=0,r=0;q[0]=n+1; 39 for3(i,n,1) 40 { 41 while(l<r&&wide[q[l+1]]<=s[q[l+1]-1]-s[i-1])l++; 42 wide[i]=s[q[l]-1]-s[i-1]; 43 h[i]=h[q[l]]+1; 44 while(l<r&&wide[i]-s[i-1]<wide[q[r]]-s[q[r]-1])r--; 45 q[++r]=i; 46 } 47 printf("%d ",h[1]); 48 return 0; 49 }
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[100010],d[100010],s[100010],f[100010],q[100010],n,i,j,l,r; 5 int main() 6 { 7 cin>>n; 8 for(i=n;i;i--) scanf("%d",&a[i]); 9 for(i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i]; 10 l=1; 11 for(i=1,j=0;i<=n;i++) 12 { 13 while(l<=r&&s[i]-s[q[l]]>=f[q[l]]) j=q[l++]; 14 f[i]=s[i]-s[j]; 15 d[i]=d[j]+1; 16 while(l<=r&&f[i]<=f[q[r]]-s[i]+s[q[r]]) r--; 17 q[++r]=i; 18 } 19 cout<<d[n]<<endl; 20 return 0; 21 }