BZOJ2084: [Poi2010]Antisymmetry

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

 

Source

鸣谢 JZP

题解：

刚开始yy了个hash，把s翻转并倒过来记为ss，对于每个位置i，求 s[i..n] 与ss[n-i+2,n] 的LCP？

nlogn 貌似可过？

后来今天忽然发现 这不是个manacher吗？

然后又yy，发现不会添加分隔符。。。

果断膜拜了 zhonghaoxi 的代码：

    scanf("%s",s+1);
    for1(i,n)st[i<<1]=(s[i]=='0'?0:2);
    n<<=1;n++;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)st[i]=1;

    mx=id=0;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)
    {
        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);else p[i]=1;
        for(;i-p[i]>0&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2;p[i]++);
        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
    }

不能再orz啊，manacher算法太灵活了，

st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2

这样的等价关系也可以传递，而且我们可以只求以分隔符为中心的最长回文字串。orzzzzzzzz

manacher算法主要是一种思想：减少冗余的计算，充分利用之前已经计算过的信息。

还有要注意边界的控制和无关字符的设置。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 2000000+1000
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,st[maxn],p[maxn],mx,id;
char s[maxn];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    scanf("%s",s+1);
    for1(i,n)st[i<<1]=(s[i]=='0'?0:2);
    n<<=1;n++;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)st[i]=1;
    mx=id=0;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)
    {
        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);else p[i]=1;
        for(;i-p[i]>0&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2;p[i]++);
        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)ans+=(p[i]-1)>>1;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}