BZOJ2734: [HNOI2012]集合选数

2734: [HNOI2012]集合选数

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Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件的子集。

Sample Input

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

HINT

Source

day2

题解：

不能再神的做法。。。

1 3 9

2 6 18

。。。。

然后就转化成了不能选两个相邻的数的方案数了。。。状压搞定

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 100000+100
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define mod 1000000001
19 using namespace std;
20 inline int read()
21 {
22     int x=0,f=1;char ch=getchar();
23     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
24     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 int n,num[20];
28 ll f[20][1<<12];
29 bool v[maxn];
30 ll get(int x)
31 {
32     int m=0;
33     memset(num,0,sizeof(num));
34     memset(f,0,sizeof(f));
35     f[0][0]=1;
36     while(x<=n)
37     {
38         m++;
39         int xx=x;
40         while(xx<=n)
41         {
42             num[m]++;v[xx]=1;xx*=3;
43         }
44         for(int i=0;i<1<<num[m];i++)
45         {
46          int j;
47          for(j=1;j<num[m];j++)if((i&(1<<(j-1)))&&(i&(1<<j)))break;    
48          if(j!=num[m])continue;
49          for(j=0;j<1<<num[m-1];j++)if(!(i&j))f[m][i]=(f[m][i]+f[m-1][j])%mod;
50         }
51         x*=2;
52     }
53     ll t=0;
54     for(int i=0;i<1<<num[m];i++)t=(t+f[m][i])%mod;
55     return t;
56 }
57 int main()
58 {
59     freopen("input.txt","r",stdin);
60     freopen("output.txt","w",stdout);
61     n=read();
62     ll ans=1;
63     for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i])ans=(ans*get(i))%mod;
64     printf("%lld
",ans);
65     return 0;
66 }

View Code

UPD:我说我的程序怎么跑得贼慢。。。就因为我每次就memset吗？。。。

还有一个就是判断 i 中是否有两个连续的1，只要判断 i&（i<<1)是否为0即可