BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【样例2】 Input 6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0 Output 10.023470 【数据规模】 1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：http://blog.csdn.net/kang205/article/details/6233601

容易想到集合DP

1，这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/K

2，倒推会好做很多，因为最后的答案就是F[1][0]。顺推不好判断当前状态是否有效。（倒推是有效从有效推来，无效随便，因为答案就是一个有效状态；而顺推则可能从无效推到有效）

代码：

uses math;
const maxn=100+20;
var w,a:array[0..maxn] of longint;
    x,i,j,k,n,m:longint;
    f:array[0..maxn,0..1 shl 16] of double;
procedure init;
 begin
   readln(n,m);
   for i:=1 to m do
    begin
      read(w[i]);a[i]:=0;
      read(x);
      while x<>0 do
       begin
        inc(a[i],1<<(x-1));
        read(x);
       end;
      readln;
    end;
 end;
procedure main;
 begin
   for i:=n downto 1 do
    for j:=0 to 1<<m-1 do
     begin
       f[i,j]:=0.0;
      for k:=1 to m do
       if j and a[k]<>a[k] then f[i,j]:=f[i,j]+f[i+1,j]
       else
         f[i,j]:=f[i,j]+max(f[i+1,j],f[i+1,j or (1<<(k-1))]+w[k]);
      f[i,j]:=f[i,j]/m;
      //writeln(i,' ',j,' ',f[i,j]);
     end;
  writeln(f[1,0]:0:6);
 end;

begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.