BZOJ3036: 绿豆蛙的归宿&Wikioi2488：绿豆蛙的归宿

3036: 绿豆蛙的归宿

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Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

Source

Poetize3

题解：

简单的期望DP，要从终点往回推

代码：

{$M 1000000000,0,maxlongint}
const maxn=100000+1000;
type node=record
      next,go,w:longint;
      end;
var e:array[0..2*maxn] of node;
    outp,head:array[0..maxn] of longint;
    f:array[0..maxn] of double;
    i,n,m,x,y,z,j,tot:longint;
procedure insert(x,y,z:longint);
 begin
   inc(tot);
   e[tot].go:=y;e[tot].w:=z;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
 end;
procedure init;
 begin
   readln(n,m);
   for i:=1 to m do
    begin
      readln(x,y,z);insert(x,y,z);inc(outp[x]);
    end;
 end;
procedure dfs(x:longint);
 var i,y:longint;
 begin
   if f[x]<>-1.0 then exit;
   f[x]:=0.0;
   i:=head[x];
   while i<>0 do
    begin
      y:=e[i].go;
      dfs(y);
      f[x]:=f[x]+f[y]+e[i].w;
      i:=e[i].next;
    end;
   if outp[x]<>0 then f[x]:=f[x]/outp[x];
 end;

procedure main;
 begin
  for i:=1 to n do f[i]:=-1.0;
  dfs(1);
  writeln(f[1]:0:2);
 end;
begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.