BZOJ1084: [SCOI2005]最大子矩阵

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

 

Source

题解：

DP的难点：

1.状态的表示  用几维变量分别代表什么信息能完整的代表一个状态，这是最重要的

2.状态的转移 枚举这个状态可能转移到什么状态或者可能有什么状态转移来，这是比较容易的

如果状态的转移感到复杂，有可能是状态的表示太过简单

想不到好的方法，就把状态分的细一点

对于本题来说

f[i,j,k]表示左边一列取到i 个，右边取到j个，共取了 k 次

当然并不是全取了，或者说是左边决策到了 i，右边决策到了 j，该进行第k次决策

状态的转移就十分明显了

代码：

uses math;
const maxn=100+10;maxk=15;
var g:array[0..maxn,0..maxk] of longint;
    s:array[1..2,0..maxn] of longint;
    f:array[0..maxn,0..maxn,0..maxk] of longint;
    i,j,k,l,t,n,m,x:longint;
procedure init;
 begin
   readln(n,m,t);
   for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to m do begin read(x);s[j,i]:=s[j,i-1]+x;end;
      readln;
    end;
 end;
procedure work1;
 begin
  fillchar(g,sizeof(g),0);
  for k:=1 to t do
   for i:=k to n do
    begin
    g[i,k]:=g[i-1,k];
    for j:=k-1 to i-1 do
     g[i,k]:=max(g[i,k],g[j,k-1]+s[1,i]-s[1,j]);
    end;
  writeln(g[n,t]);
 end;
procedure work2;
 begin
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  for k:=1 to t do
   for i:=0 to n do
    for j:=0 to n do
     begin
       if (i=0) and (j=0) then continue;
       f[i,j,k]:=max(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]);
       for l:=0 to j-1 do
        f[i,j,k]:=max(f[i,j,k],f[i,l,k-1]+s[2,j]-s[2,l]);
       for l:=0 to i-1 do
        f[i,j,k]:=max(f[i,j,k],f[l,j,k-1]+s[1,i]-s[1,l]);
       if i=j then
        for l:=0 to i-1 do
         f[i,j,k]:=max(f[i,j,k],f[l,l,k-1]+s[1,i]-s[1,l]+s[2,j]-s[2,l]);
     end;
  writeln(f[n,n,t]);
 end;

begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  if m=1 then work1 else work2;
  close(input);close(output);
end.