BZOJ1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

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Description

Input

第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述。接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

Output

应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

HINT

对于20%的数据， N ≤18；对于60%的数据， N ≤10000；对于100%的数据， N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8。

Source

题解：

按输入构图，tarjan缩点之后变为DAG，最大节点数即为“最长链”，一条链的长度定义为所有节点的权值之和，每个scc的权值为它的节点个数

最长链的求法类似于拓扑排序+DP

求构成方案只要在取max的时候判断一下即可，利用加法原理

答案扫一遍即可（ms也可以加一个虚拟节点，由所有scc向它连边，然后最后直接输出该点的信息就行。。。）

本题还有一个注意的地方就是tarjan之后重构图的时候会加入重边，要消除重边的影响可以在topsort的时候对访问过的节点做一下标记

具体实现见代码

代码：

1.

const maxn=110000+1000;maxm=1100000+1000;
type node=record
     from,go,next:longint;
     end;
var e:array[0..maxm] of node;
    e2:array[0..maxm] of node;
    a,b:array[0..maxm] of longint;
    n,m,h,t,x,y,i,ti,top,cnt,ans1,ans2,tot,p:longint;
    q,head,head2,dfn,low,sta,scc,s,v,num,inp,vis:array[0..maxn] of longint;
    function min(x,y:longint):longint;
     begin
     if x<y then exit(x) else exit(y);
     end;

procedure insert(x,y:longint);
 begin
 inc(tot);
 e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
 end;
procedure insert2(x,y:longint);
 begin
 inc(tot);
 e2[tot].go:=y;e2[tot].next:=head2[x];head2[x]:=tot;
 end;
procedure dfs(x:longint);
 var i,y,z:longint;
 begin
 inc(ti);dfn[x]:=ti;low[x]:=ti;inc(top);sta[top]:=x;
 i:=head[x];
 while i<>0 do
  begin
   y:=e[i].go;
   if dfn[y]=0 then
    begin
    dfs(y);
    low[x]:=min(low[x],low[y]);
    end
   else if scc[y]=0 then low[x]:=min(low[x],dfn[y]);
  i:=e[i].next;
  end;
 if low[x]=dfn[x] then
  begin
  inc(cnt);
  while true do
   begin
   z:=sta[top];dec(top);
   scc[z]:=cnt;inc(s[cnt]);
   if z=x then break;
   end;
  end;
 end;
procedure tarjan;
 begin
 ti:=0;cnt:=0;ti:=0;
 fillchar(dfn,sizeof(dfn),0);
 for i:=1 to n do if dfn[i]=0 then dfs(i);
 end;
procedure init;
 begin
   readln(n,m,p);
   for i:=1 to m do
    begin
     readln(a[i],b[i]);
     insert(a[i],b[i]);
    end;
 end;
procedure main;
 begin
   tarjan;
   fillchar(inp,sizeof(inp),0);tot:=0;
   for i:=1 to m do
    begin
    x:=scc[a[i]];y:=scc[b[i]];
    if x<>y then begin inc(inp[y]);insert2(x,y);end;
    end;
   h:=0;t:=0;
   for i:=1 to cnt do
    if inp[i]=0 then begin inc(t);q[t]:=i;v[i]:=s[i];num[i]:=1;end;
   while h<t do
    begin
    inc(h);x:=q[h];
    i:=head2[x];
    while i<>0 do
     begin
     y:=e2[i].go;
     if vis[y]<>x then
      begin
      vis[y]:=x;
      if v[x]+s[y]>v[y] then begin v[y]:=v[x]+s[y];num[y]:=num[x];end
      else if v[x]+s[y]=v[y] then num[y]:=(num[y]+num[x]) mod p;
      end;
     dec(inp[y]);if inp[y]=0 then begin inc(t);q[t]:=y;end;
     i:=e2[i].next;
     end;
    end;
   ans1:=0;ans2:=0;
   for i:=1 to cnt do if v[i]>ans1 then begin ans1:=v[i];ans2:=num[i];end
   else if v[i]=ans1 then ans2:=(ans2+num[i]) mod p;
   writeln(ans1);
   writeln(ans2);
 end;
begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.   

2.加虚拟节点

const maxn=110000+1000;maxm=1100000+1000;
type node=record
     from,go,next:longint;
     end;
var e:array[0..maxm] of node;
    e2:array[0..2*maxm] of node;
    a,b:array[0..maxm] of longint;
    n,m,h,t,x,y,i,ti,top,cnt,ans1,ans2,tot,p:longint;
    q,head,head2,dfn,low,sta,scc,s,v,num,inp,vis:array[0..maxn] of longint;
    function min(x,y:longint):longint;
     begin
     if x<y then exit(x) else exit(y);
     end;

procedure insert(x,y:longint);
 begin
 inc(tot);
 e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
 end;
procedure insert2(x,y:longint);
 begin
 inc(tot);
 e2[tot].go:=y;e2[tot].next:=head2[x];head2[x]:=tot;
 end;
procedure dfs(x:longint);
 var i,y,z:longint;
 begin
 inc(ti);dfn[x]:=ti;low[x]:=ti;inc(top);sta[top]:=x;
 i:=head[x];
 while i<>0 do
  begin
   y:=e[i].go;
   if dfn[y]=0 then
    begin
    dfs(y);
    low[x]:=min(low[x],low[y]);
    end
   else if scc[y]=0 then low[x]:=min(low[x],dfn[y]);
  i:=e[i].next;
  end;
 if low[x]=dfn[x] then
  begin
  inc(cnt);
  while true do
   begin
   z:=sta[top];dec(top);
   scc[z]:=cnt;inc(s[cnt]);
   if z=x then break;
   end;
  end;
 end;
procedure tarjan;
 begin
 ti:=0;cnt:=0;ti:=0;
 fillchar(dfn,sizeof(dfn),0);
 for i:=1 to n do if dfn[i]=0 then dfs(i);
 end;
procedure init;
 begin
   readln(n,m,p);
   for i:=1 to m do
    begin
     readln(a[i],b[i]);
     insert(a[i],b[i]);
    end;
 end;
procedure main;
 begin
   tarjan;
   fillchar(inp,sizeof(inp),0);tot:=0;
   for i:=1 to m do
    begin
    x:=scc[a[i]];y:=scc[b[i]];
    if x<>y then begin inc(inp[y]);insert2(x,y);end;
    end;
   for i:=1 to cnt do insert2(i,cnt+1);
   inp[cnt+1]:=cnt;s[cnt+1]:=0;
   h:=0;t:=0;
   for i:=1 to cnt do
    if inp[i]=0 then begin inc(t);q[t]:=i;v[i]:=s[i];num[i]:=1;end;
   while h<t do
    begin
    inc(h);x:=q[h];
    i:=head2[x];
    while i<>0 do
     begin
     y:=e2[i].go;
     if vis[y]<>x then
      begin
      vis[y]:=x;
      if v[x]+s[y]>v[y] then begin v[y]:=v[x]+s[y];num[y]:=num[x];end
      else if v[x]+s[y]=v[y] then num[y]:=(num[y]+num[x]) mod p;
      end;
     dec(inp[y]);if inp[y]=0 then begin inc(t);q[t]:=y;end;
     i:=e2[i].next;
     end;
    end;
   writeln(v[cnt+1]);
   writeln(num[cnt+1]);
 end;
begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.