• 项目开发中的贝塞尔曲线


    本文由邹启文授权网易云社区发布。


    邮箱大师PC版中,设计师提出了一个很妙的想法: 发信时,出现一个飞机,从写信中央飞往进度目的地。 


    附加要求: 
    1,飞行曲线,飞机先加速,然后减速抵达终点 
    2,飞行途中,需要转换飞机朝向 
    3,飞行途中,飞机渐渐变小 
    体验:网易邮箱大师电脑版 


    实现方法:

     
    1. 飞行曲线 


    我们选择了二次贝塞尔曲线,原因是简单,可计算。 
    数学公式:B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * t * (1-t) * P1 + t^2 *P2, t=[0,1] 
    图片描述 
    (图片来源于网络,此处是为了讲解清楚) 


    已知起飞点P0,终点P2,起飞角度(或斜率,切线P0P1),降落角度(或斜率,切线P1P2),求P1 
    将起飞角度转换(k=tan(θ))成斜率k1,降落角度转成斜率k2,根据斜率公式y=k*x+b可得 
    P0.y = k1 * P0.x + b1; 
    P1.y = k1 * P1.x + b1; 
    P2.y = k2 * P2.x + b2; 
    P1.y = k2 * P1.x + b2; 
    至此,便可求得P1坐标。(可调整角度(或k1,k2)以满足实际要求) 


    曲线虽然推导出来,但是,飞机先加速然后减速,如何实现呢? 


    注意观察,公式中t的取值范围是0~1,我们可以让飞机在前面小部分时间走过大部分距离,后面 
    大部分时间走过小部分距离来做到。 
    为了灵活调整,以及总时间固定的情况下,我们选择了一种简单的方法,将时间分片,人为的构造 
    出一段前面加速后面减速的时间曲线。 


    示例: 
    const int kPiece[] = { 10,20,30,45,65,90,70,45,40,35,30,25,22,20,19,18,17,16,15 }; 
    定时器设置为10ms,每隔10ms,计算一次t=kPiece(0~i) / kPiece(0~N) * T; 
    kPiece(0~i)为前i项和,kPiece(0~N)为总和,T为固定的总时间 


    2. 飞机朝向 


    飞机的头要随着曲线改变朝向。很显然,这个朝向就是曲线的切线方向。 
    求切线,正确的方式是求导。 
    在这里,我们选择了一种简单的方法: 
    记住当前点和上一点,然后计算2点的斜率,再转换成角度。 


    3. 飞机大小 


    飞机大小变化没有严格要求,可采取线性变化,在总时间T内从1.0到0.25(根据素材大小决定),恰好做到与曲线同时变化结束。 

    特别注意 
    I、起飞角度转换成斜率,在计算机世界,其坐标系与数学中的坐标系不一致,X轴一致,而Y轴相反,所以角度可能是负数(比如起始时往左飞行) 
    II、飞机朝向,斜率转换成角度时,从A到B,B相对于A的位置可在4个象限,所以角度可能存在负角度,与此同时,素材中飞机也有个角度,那么绘制时,注意矫正角度 
    III、飞机降落时角度可能不正确(如从上方降落)。实际应用时,由于飞机变小且速度较快,而且降落时调整了角度,所以此问题不明显。如要保证飞机降落角度一定不变,可以考虑三次贝塞尔曲线 

    Gdiplus绘制飞机

        Gdiplus::Graphics g(dc);
        Gdiplus::PointF center(cx / 2, cy / 2);  // cx、cy为素材宽度和高度
        g.TranslateTransform(center.X, center.Y);  // 转换坐标系
        g.RotateTransform(angle_);  // 旋转角度
        g.SetInterpolationMode(Gdiplus::InterpolationModeHighQualityBilinear);
        g.ScaleTransform(scale_, scale_);  // 缩放
        g.TranslateTransform(-center.X, -center.Y);
        g.DrawImage(plane_.get(), 0, 0);  // 绘制图片


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