<动态规划> 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1） 3*12=36
2） 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62


分析：第一眼看就觉得是区间dp,状态转移方程倒一眼看出来了，但最终还是没有搞出来。我还是太弱了啊
设dp[i][j][k]表示第i位到第j位，划分k次的最大值那么有 dp[i][j][k]=max(dp[i][x][y]*dp[x+1][j][k-y]),i<=x<=j,0<=y<=k

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[50][50][50]={0};
int num[50][50]={0};
char a[55]={0};
int main()
{
    int n,k,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    cin>>a;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        num[i][i]=a[i]-48;
        dp[i][i][0]=num[i][i];
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            num[i][j]=num[i][j-1]*10+a[j]-'0';
            dp[i][j][0]=num[i][j];
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=i+1; j<n; j++)
        {
            for(int kk=1; kk<=k; kk++)
            {
                long long maxx = 0;
                for(int m=i; m<=j; m++)
                {
                    for(int left=0; left<=kk; left++)
                    {
                        if(dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1]>maxx)
                            maxx=dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1];
                    }
                }
                dp[i][j][kk] = maxx;
            }
        }
    }
    cout << dp[0][n-1][k]<<endl;
    return 0;
}

j,y<=k;