【递归与递推】集合的划分

题目描述

设s是一个具有n个元素的集合，s={a1,a2,……，an}，现将s划分成k个满足下列条件的子集合s1,s2,……,sk，且满足：
（1）si≠∅
（2）si∩sj=∅
（3）s1∪s2∪s3∪...∪sk=s
则称s1,s2,...,sk是集合s的一个划分。它相当于把s集合中的n个元素a1,a2,...,an放入k个（0<k≤n＜30）无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1,a2,...,an放入k个无标号盒子中去的划分数s(n,k)。

输入

两个整数n和k

输出

一个整数，划分数s(n,k)。

样例输入

4 3

样例输出

6

分析：对于每一个ai,要么它单独在一个集合里，这样就变成了处理s(n-1,k-1)的情况,要么它与其他元素在一个集合里，此时选一个集合，有k种选法，就变成了处理s(n-1,k)的情况。
综上：s(n,k)=s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k).

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int n,int k)
{
    if(n==k)
    {
        return 1;
    }
    if(k==1)
    {
        return 1;
    }
    return solve(n-1,k-1)+k*solve(n-1,k);
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<solve(n,k)<<endl;
    return 0;
}