错排问题

错排问题

NowCoder每天要给很多人发邮件。有一天他发现发错了邮件，把发给A的邮件发给了B，把发给B的邮件发给了A。于是他就思考，要给n个人发邮件，在每个人仅收到1封邮件的情况下，有多少种情况是所有人都收到了错误的邮件？
即没有人收到属于自己的邮件。

输入描述:

输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述:

对应每一组数据，输出一个正整数，表示无人收到自己邮件的种数。 示例1 输入

2 3 输出

1 2

解法：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/95e35e7f6ad34821bc2958e37c08918b
来源：牛客网
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
有了递推公式，一切就迎刃而解了。

#include<stdio.h>
int main (void)
{
    long long der[ 21 ] = { 0, 0, 1 };
    int i;
    for ( i = 3; i < 21; i++ ){
        der[ i ] = ( i - 1 ) * ( der[ i - 2] + der[ i - 1 ] );
    }

    int n;
    while ( scanf( "%d", &n ) != EOF ){
        printf("%lld
", der[ n ] );
    }
    return 0;
}