HDU 5844 LCM Walk（数学逆推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584

题意：

现在有坐标（x，y），设它们的最小公倍数为k，接下来可以移动到（x+k，y）或者（x，y+k）。现在给出终点坐标，求有多少个起点可以通过这种变化方式得到终点。

思路：

现在假设我们处于（x，y）这个坐标上，x和y的最大公约数为k，x和y用k来表示的话可以表示为x=$m_{1}$，y=$m_{2}$。

那么接下来可以得到（$m_{1}$k，$m_{2}$k+$m_{1}$$m_{2}$k）或者 ($m_{1}$$m_{2}$k,$m_{2}$k）。（这里$m_{1}$$m_{2}$k就是x和y的最小公倍数）

可以看到坐标变化前后它们的最大公约数都是相同的，都是k。然后根据这两个坐标进行逆推即可，每次只需要保留小的那个坐标，这样就能保证gcd还能为k。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int x, y;

int gcd(int a, int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kase = 0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int ans = 0;
        if(x>y) swap(x,y);
        int k = gcd(x,y);
        while(y%(x+k)==0)
        {
            y=y/(x/k+1);
            ans++;
            if(x>y) swap(x,y);
        }
        printf("Case #%d: ",++kase);
        printf("%d
",ans+1);
    }
}