HDU 5723 Abandoned country（最小生成树+边两边点数）

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5723

题意：
给出一个无向图，每条路都有一个代价，求出把所有城市连通的最小代价。在此基础上，国王会从这里面随机挑出两个城市作为起点和终点，求出国王要走的路的期望值。

思路：

第一问很简单，最小生成树计算一下即可。

对于第二问，在新图的基础上，考虑每条边所能给出的贡献值。假设这条边两个的点数分别为x和y，那么这条边总的贡献次数就是x*y，贡献值为x*y*w。求两边的点数dfs即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100000 + 5;

int n, m;
double tot;

struct node
{
    int u,v,w;
    bool operator< (const node& rhs) const
    {
        return w<rhs.w;
    }
}edge[1000005];

int p[maxn];
vector<pll> G[maxn];

int Find(int x)
{
    return p[x]==x?x:p[x]=Find(p[x]);
}

void Kruskal()
{
    ll sum = 0;
    int num=0;
    sort(edge,edge+m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x = Find(edge[i].u);
        int y = Find(edge[i].v);
        if(x!=y)
        {
            p[x]=y;
            sum+=edge[i].w;
            num++;
            G[edge[i].u].push_back(make_pair(edge[i].v,edge[i].w));
            G[edge[i].v].push_back(make_pair(edge[i].u,edge[i].w));
        }
        if(num==n-1)  break;
    }
    printf("%I64d ",sum);
}


int dfs(int u, int fa)
{
    int cnt = 0;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i].first;
        int w = G[u][i].second;
        if(v==fa)  continue;
        int now = dfs(v, u);
        cnt += now;
        tot += 1.0 * now * (n - now) * w;
    }
    return cnt+1;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)  {p[i]=i;G[i].clear();}
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
        }
        Kruskal();
        tot=0;
        dfs(1,-1);
        printf("%.2f
",tot*2.0/(1.0*n)/(n-1.0));
    }
    return 0;
}