51nod 1052 最大M子段和

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1052

题意：

思路：
设$dp[i][j]$表示前j个数构成i个字段时的最大值，并且必须以j结尾。

那么状态转移方程就是：

①$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[j])$，此时是将j接在第i个字段的末尾，字段数不增加。

②$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][t],+a[j])$  $(i-1<=t<j)$，此时是让j单独成为一个字段的段首。

对于第二种情况的话，每次去枚举t的话会比较耗时，其实我们只需要记录好上一行的状态，然后每次取最大值即可，也就是用滚动数组来实现。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=5000+5;

int n, m;
int a[maxn];
ll dp[maxn][2];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ll sum=0;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>0)  {cnt++;sum+=a[i];}
        }
        int cur=0;
        if(m>=cnt) printf("%lld
",sum);
        else
        {

            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                cur^=1;
                dp[i][cur]=dp[i][cur^1]+a[i]; //先赋初值，将前面的i个数每个数都分成1段
                ll MAX=dp[i-1][cur^1];  //取上一行前i-1个数的最大值
                for(int j=i;j<=n-m+i;j++)
                {
                    dp[j][cur]=max(dp[j-1][cur],MAX)+a[j];  //状态转移方程的选择
                    if(MAX<dp[j][cur^1])   MAX=dp[j][cur^1];  //动态维护上一行前j个的最大值
                }
            }
            ll ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)  ans=max(ans,dp[i][cur]);
            printf("%lld
",ans);
        }

    }
    return 0;
}