HDU 6141 I am your Father!（最小树形图+权值编码）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6141

题意：

求最大树形图。

 

思路：

把边的权值变为负值，那么这就是个最小树形图了，直接套模板就可以解决。

有个问题就是n结点的父亲结点的编号要尽量小，这里有个技巧可以用，权值编码，将所有边的权值都放大1000倍，对于和n相连的边，每条边在减去（n-u）的权值。这样就会去优先考虑编号小的边，而且因为权值最大为100，所以扩大1000是不会影响结果的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;
const int mod=1e9+7;

int n, m;

struct node
{
    int u,v,w;
}edge[10*maxn];

int pre[maxn],id[maxn],use[maxn];
int in[maxn];

int mini_tree(int root,int n,int m)//分别是树根，节点数，边数，序号从1开始
{
    int ans=0;
    int u;
    while(true)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)  in[i]=inf;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u=edge[i].u;
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].w<in[v]&&u!=v)
            {
                in[v]=edge[i].w;
                pre[v]=u;
            }
        }//找最小的入边
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==root)continue;
            ans+=in[i];//把边权加起来
            if(in[i]==inf)//如果存在没有入弧的点则不存在最小树形图
                return -1;
        }
        memset(id,-1,sizeof(id));
        memset(use,-1,sizeof(use));
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个点，搜索找环
        {
            int v=i;
            while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-1)
            {
                use[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root&&id[v]==-1)//当找到环的时候缩点编号
            {
                ++cnt;
                id[v]=cnt;
                for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=cnt;
            }
        }
        if(cnt==0)//如果没有环结束程序
            break;
        for(int i=1;i<=n;i++)//把余下的不在环里的点编号
            if(id[i]==-1)
                id[i]=++cnt;
        for(int i=1;i<=m;i++)//建立新的图
        {
            int u=edge[i].u;
            int v=edge[i].v;
            edge[i].u=id[u];
            edge[i].v=id[v];
            if(edge[i].u!=edge[i].v)
                edge[i].w-=in[v];
        }
        n=cnt;//更新节点数和根节点的编号
        root=id[root];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            w*=-1000;
            if(v==n)  w-=(n-u);
            edge[i].u=u, edge[i].v=v, edge[i].w=w;
        }
        int ans=mini_tree(1,n,m);
        printf("%d %d
",-ans/1000,n-(-ans)%1000);
    }
    return 0;
}