HDU 6125 Free from square（状态压缩+分组背包）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6125

题意：

在${1,2,3，...n}$的数中选择1~k个数，使得它们的乘积不能被平方数整除（1除外），计算有多少种取法。

思路：

考虑一下他们的质因子，如果两个数有相同的质因子，那么它们两个肯定是不能同时选的。这是不是很像分组背包，但是如果以质因子来分类的话，一个数就可能处于多个背包当中，这样就不行了，因为一个数你只能在一个背包中。

这题的数据范围很小，在500的范围内，质数的平方数小于500的就8个数，${2,3,5,7,11,13,17,19}$，那我们就可以二进制压缩来记录每个数的质因子情况，当然了，大于19的质因子每个数最多只会有一个。这样的话到最后就能很方便的划分背包了。

最后分组背包求解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=500+5;
const int mod=1e9+7;

int n, k;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19};
int st[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int leave[maxn];
vector<int> v[maxn];

void solve()
{
    memset(st,0,sizeof(st));
    for(int i=1;i<=n;i++)  leave[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<8;j++)
        {
            if(st[i]==-1)  break;
            if(i%prime[j]==0 && i%(prime[j]*prime[j])!=0)
                st[i]|=1<<j, leave[i]/=prime[j];
            else if(i%(prime[j]*prime[j])==0)
                st[i]=-1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)  v[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(st[i]==-1)  continue;
        if(leave[i]==1)  v[i].push_back(i);
        else v[leave[i]].push_back(i);
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(st[i]==-1 || v[i].size()==0)  continue;
        for(int j=k-1;j>=0;j--)
        {
            for(int s=0;s<(1<<8);s++)
            for(int t=0;t<v[i].size();t++)
            {
                int id=v[i][t];
                if((s&st[id])==0)
                    dp[j+1][s|st[id]]=(dp[j+1][s|st[id]]+dp[j][s])%mod;
            }
        }
    }

    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int s=0;s<(1<<8);s++)
            ans=(ans+dp[i][s])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        solve();
    }
    return 0;
}