HDU 6143 Killer Names（容斥原理）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

题意：

用m个字母去取名字，名字分为前后两部分，各由n个字符组成，前后两部分不能出现相同字符，问合法的组成有多少种。

思路：

$C(m,i)$表示前面用i种字母组成，那么后面的情况就是可以随便用剩下的m-i种字母，总的方法数也很简单，就是$(m-i)^{n}$。

现在问题是怎么计算用i种字母组成n长度的字符串个数？

容斥原理。$i^n-inom{i}{1}(i-1)^n+inom{i}{2}(i-2)^n-inom{i}{3}(i-3)^n+...$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=2000+5;
const int mod=1e9+7;

int n, m;
ll c[maxn][maxn];
ll mul[maxn][maxn];

void init()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<=2000;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)  c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
}

ll qpow(ll x, ll n)
{
    if(mul[x][n])  return mul[x][n];
    ll ans=1,aa=x,bb=n;
    while(n)
    {
        if(n&1)  ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    mul[aa][bb]=ans;
    return ans;
}

ll calc(ll x)
{
    ll tmp=0;
    for(int i=0;i<=x;i++)
    {
        if(i&1)  tmp=(tmp-c[x][i]*qpow(x-i,n)%mod+mod)%mod;
        else tmp=(tmp+c[x][i]*qpow(x-i,n)%mod)%mod;
    }
    return tmp;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<m && i<=n ;i++)
        {
            ans=(ans+(c[m][i]*calc(i)%mod)*qpow(m-i,n)%mod)%mod;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}