https://vjudge.net/problem/UVA-11354
题意：
有n个城市m条道路，每条道路有一个危险系数。先在有若干个询问，要求找到一条从s到t的路，使得途径所有边的最大危险系数最小。
思路：
最小瓶颈路肯定是在最小生成树上的。所有先求最小生成树。
然后将它转化成有根树，让fa[i]和cost[i]分别表示结点i的父亲编号和它与父亲之间的边权L[i]表示结点i的深度。
anc[i][j]表示结点i的第2^j级祖先的编号（j==0时候就是fa[i],如果第2^j祖先不存在，设为-1）。
maxcost[i][j]表示结点i和第2^j级祖先之间路径上的最大权值。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 #include<cmath> 9 #include<map> 10 using namespace std; 11 typedef long long LL; 12 const int maxn=50000+5; 13 const int INF=0x3f3f3f; 14 15 struct node 16 { 17 int u,v,d; 18 bool operator < (const node& rhs) const 19 { 20 return d<rhs.d; 21 } 22 }edge[2*maxn]; 23 24 int n,m; 25 int cnt; 26 int p[maxn]; 27 vector<int> g[maxn]; 28 vector<int> c[maxn]; 29 30 int find(int x) 31 { 32 return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]); 33 } 34 35 struct LCA 36 { 37 int n; 38 int fa[maxn]; 39 int cost[maxn]; 40 int L[maxn]; 41 int anc[maxn][25]; //结点i的第（1<<j)级祖先编号，anc[i][0]就是父亲fa[i],anc[i][j]=-1表示该祖先不存在 42 int maxcost[maxn][25]; //结点i和它的(1<<j)级祖先之间的路径上的最大权值 43 44 void preprocess() //预处理 45 { 46 for(int i=0;i<n;i++) 47 { 48 anc[i][0]=fa[i]; maxcost[i][0]=cost[i]; 49 for(int j=1;(1<<j)<n;j++) anc[i][j]=-1; 50 } 51 for(int j=1;(1<<j)<n;j++) 52 { 53 for(int i=0;i<n;i++) 54 if(anc[i][j-1]!=-1) 55 { 56 int a=anc[i][j-1]; 57 anc[i][j]=anc[a][j-1]; 58 maxcost[i][j]=max(maxcost[i][j-1],maxcost[a][j-1]); 59 } 60 } 61 } 62 63 int query(int p,int q) 64 { 65 int tmp, log, i; 66 if(L[p] < L[q]) swap(p,q); 67 for(log=1; (1<<log) <= L[p]; log++); log--; 68 69 int ans=-INF; 70 for(int i=log; i>=0;i--) 71 if(L[p]-(1<<i)>=L[q]) //让p和q处于同一层 72 { 73 ans=max(ans,maxcost[p][i]); 74 p=anc[p][i]; 75 } 76 77 if(p==q) return ans; //LCA为p 78 79 for(int i=log;i>=0;i--) 80 if(anc[p][i]!=-1&&anc[p][i]!=anc[q][i])//否则，让p,q同时往上爬，保证爬的时候始终处于同一层 81 { 82 ans=max(ans,maxcost[p][i]);p=anc[p][i]; 83 ans=max(ans,maxcost[q][i]);q=anc[q][i]; 84 } 85 ans=max(ans,cost[p]); 86 ans=max(ans,cost[q]); 87 return ans; //LCA为fa[p]（或fa[q]） 88 } 89 }solver; 90 91 void MST() 92 { 93 sort(edge,edge+cnt); 94 int num=0; 95 for(int i=0;i<cnt;i++) 96 { 97 int x=edge[i].u,y=edge[i].v; 98 int u=find(x),v=find(y); 99 if(u!=v) 100 { 101 p[u]=v; 102 g[x].push_back(y); c[x].push_back(edge[i].d); 103 g[y].push_back(x); c[y].push_back(edge[i].d); 104 if(++cnt==n-1) break; 105 } 106 } 107 } 108 109 void dfs(int u,int fa,int level) //无根树转有根树 110 { 111 solver.L[u]=level; 112 for(int i=0;i<g[u].size();i++) 113 { 114 int v=g[u][i]; 115 if(v!=fa) 116 { 117 solver.fa[v]=u; 118 solver.cost[v]=c[u][i]; //cost就是v点到其父亲结点的权值 119 dfs(v,u,level+1); 120 } 121 } 122 } 123 124 int main() 125 { 126 //freopen("D:\input.txt","r",stdin); 127 int kase=1; 128 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n) 129 { 130 cnt=0; 131 for(int i=0;i<n;i++) {p[i]=i;g[i].clear();c[i].clear();} 132 for(int i=0;i<m;i++) 133 { 134 int x,y,d; 135 scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); 136 edge[cnt].u=x-1; 137 edge[cnt].v=y-1; 138 edge[cnt].d=d; 139 cnt++; 140 } 141 MST(); 142 dfs(0,-1,0); 143 solver.n=n; 144 solver.preprocess(); 145 int q; 146 if(kase++!=1) puts(""); 147 scanf("%d",&q); 148 while(q--) 149 { 150 int x,y; 151 scanf("%d%d",&x,&y); 152 printf("%d ",solver.query(x-1,y-1)); 153 } 154 } 155 return 0; 156 }