Gym

https://vjudge.net/problem/Gym-100283F

题意：

1

1 2 1

1 2 3 2 1

1 2 3 4 3 2 1 ....

给出这样的序列，然后给出一个n，计算从1+1+2+1+1+2+3...加到大于等于n至少需要多少个数。

思路：

二分法。

每一行的总和为，所以第i行之前的数总和为，所以我们可以可以利用二分法，确定第i行(第i+1行的总和大于了n)。接下来我们继续在第i+1行进行二分。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL n;

int main()
{
    freopen("army.in","r",stdin);
    /*
    for(LL i=10000;;i++)
    {
        LL num=(i*(i+1)*(2*i+1))/6;
        if(num>=1e18)
        {
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
    }
    */

    int T;
    int kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        LL ans=0;
        LL L =0, R =1500000;
        while(L+1<R)
        {
            LL mid =(L+R)/2;
            LL num =mid*(mid+1)*(2*mid+1)/6;
            if(num >= n) R=mid;
            else L=mid;
        }

        n-=L*(L+1)*(2*L+1)/6;
        ans+=L*L;
        if(n<R*(R+1)/2)
        {
            L=-1;
            while(L+1<R)
            {
                LL mid=(L+R)/2;
                LL num=mid*(mid+1)/2;
                if(num>=n)  R=mid;
                else L=mid;
            }
            ans+=R;
        }
        else
        {
            ans +=2*R-1;
            n =R*R-n;
            L =0;
            while(L+1<R)
            {
                LL mid =(L+R)/2;
                if(mid*(mid+1)/2 > n) R =mid;
                else L =mid;
            }
            ans -=L;
        }
        printf("Case %d: %lld
",++kase,ans);
    }
    return 0;
}