POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得算法）

http://poj.org/problem?id=1061

思路：

搞懂这个扩展欧几里得算法花了不少时间，数论真的是难啊。

含义：找出一对整数，使得ax+by=gcd（a，b）。

接下来看这道题目，（x+mt）-（y+nt）=kl，转换成（n-m）t+kl=x-y。

令a=n-m，b=l，c=x-y，那么上式就变成了at+kb=c，之后就参照上面的算法来计算就行，具体参见代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

long long int x, y, m, n, l;

long long gcd(long long a, long long b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

void extend_gcd(long long a, long long b, long long& x, long long& y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    else
    {
        extend_gcd(b, a%b, x, y);
        long long int temp = x;
        x = y;
        y = temp - a / b*y;
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    while (cin >> x >> y >> m >> n >> l)
    {
        long long int a = n - m, b = l, c = x - y, p, q;
        long long int d = gcd(a, b);
        //如果c不能被d整除，肯定没有整数解
        if (c%d)
        {
            cout << "Impossible" << endl;
            continue;
        }
        extend_gcd(a, b, p, q);
        p = p*c / d;
        p = p%l;
        if (p < 0)  p += l;
        cout << p << endl;
    }
    return 0;
}