NOIP2000方格取数(洛谷,动态规划递推)

先上题目:

P1004 方格取数

下面上ac代码:

///如果先走第一个再走第二个不可控因素太多
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[11][11][11][11];
ll a[11][11];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,xx,yy,zz;
    cin>>n;
    while(scanf("%lld %lld %lld",&xx,&yy,&zz)==3&&!(xx==0&&yy==0&&zz==0))
        a[xx][yy]=zz;//导入基本数据
    //我们需要f[n][n][n][n]作为答案,它表示走完两次的总数
//    f[1][1][1][1]=a[1][1];//这里不用赋初值
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=n;j++)
            for(ll x=1;x<=n;x++)
                for(ll y=1;y<=n;y++)
                {
                    f[i][j][x][y]=a[i][j]+a[x][y]+max(max(max(f[i-1][j][x-1][y],f[i-1][j][x][y-1]),f[i][j-1][x-1][y]),f[i][j-1][x][y-1]);
//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x-1][y]+a[i][j]+a[x][y]);
//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x][y-1]+a[i][j]+a[x][y]);
//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x-1][y]+a[i][j]+a[x][y]);
//                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x][y-1]+a[i][j]+a[x][y]);
                    if(i==x&&j==y)
                        f[i][j][x][y]-=a[i][j];
                }
    cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
}

然后讲思路:

1.如果先走第一个,第一个走完了再走第二个会有很多不可控因素(我就摔在这个坑上)

2.这题其实可以看作两个人同时走

每一回合有四种可能:

@1,两个同时向右走

@2,两个同时向下走

@3,第一个向右走,第二个向下走

@4,第一个向下走,第二个向右走

所以需要四个连环的for循环

用i,j表示第一个的坐标,x,y表示第二个的坐标

如果他们同时相遇,就相当于把一个格子的数字拿了两次,再减掉这一次就好了

也就是:

if(i==x&&j==y)
      f[i][j][x][y]-=a[i][j];    

这里的减就是数字拿多了,要扣的意思

然后递推式有两种写法:

@1:

 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x-1][y]+a[i][j]+a[x][y]);
 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i-1][j][x][y-1]+a[i][j]+a[x][y]);
 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x-1][y]+a[i][j]+a[x][y]);
 f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x][y-1]+a[i][j]+a[x][y]);

第一种递推式的意思是考虑四种走法哪一种好,找出最大的,为每一格附上当前能有的最大数目,一直递推就是答案了

@2:

f[i][j][x][y]=a[i][j]+a[x][y]+max(max(max(f[i-1][j][x-1][y],f[i-1][j][x][y-1]),f[i][j-1][x-1][y]),f[i][j-1][x][y-1]);

第二种和第一种一个意思,写法不同而已

最后f[n][n][n][n]就是我们要的答案了