• P1541 乌龟棋 题解(洛谷,动态规划递推)


    题目:P1541 乌龟棋

    感谢大神的题解(他的写的特别好)

    写一下我对他的代码的理解吧(哎,蒟蒻就这能这样...)

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    ll num[350+100];
    ll p[5];
    ll f[41][41][41][41];
    int main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        ll n,m;//n格子数,m牌数
        cin>>n>>m;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            cin>>num[i];
        ll x;
        for(ll i=1;i<=m;i++)
            cin>>x,p[x]++;//偷懒用逗号隔开
    
        f[0][0][0][0]=num[1];
        for(ll a=0;a<=p[1];a++)
            for(ll b=0;b<=p[2];b++)
                for(ll c=0;c<=p[3];c++)
                    for(ll d=0;d<=p[4];d++)
                    {
                        ll r=1+1*a+2*b+3*c+4*d;
                        if(a>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a-1][b][c][d]+num[r]);//如果有牌出
                        if(b>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b-1][c][d]+num[r]);
                        if(c>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c-1][d]+num[r]);
                        if(d>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c][d-1]+num[r]);
                    }
        cout<<f[p[1]][p[2]][p[3]][p[4]]<<endl;
    }
    点击加号展开代码

    思路:

    每个牌有四种,建立一个四维数组f[a][b][c][d]表示当现在使用了a张走一位牌,b...,c...,d张走四位牌后能获得的最大数字

    然后输入数据的时候准备一个数组p[5],把a,b,c,d牌数量分别放入1,2,3,4位

    然后

    for(a=0~p[1])
       for(b=0~p[2])
        for(b=0~p[3])
          for(b=0~p[4])//表示遍历a,b,c,d全部情况,我们要的是答案f[p[1]][p[2]][p[3]][p[4]]

    所以要想办法递推到f[p[1]][p[2]][p[3]][p[4]]

    用4个max,计算每一次的最大f[a][b][c][d],

    那个递推式中:

    ll r=1+1*a+2*b+3*c+4*d;//r表示当前的位置,+1是,比如说a=b=c=d=0,但是他是在第一位,所以初始位是1
    if(a>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a-1][b][c][d]+num[r]);//如果有牌出
    if(b>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b-1][c][d]+num[r]);
    if(c>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c-1][d]+num[r]);
    if(d>=1) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c][d-1]+num[r]);

    中,a>=1是判断是否可以出牌

    对于f[a-1][b][c][d]+num[r]的意思就是如果更新出了a牌之后的的数字总数,f[a][b][c][d]就是不出牌的数字总数,其实就是不变

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