UVA12716：GCD XOR
题意:
给定(Tleq10^4)组测试样例，询问(sum_{i=1}^nsum_j^n[gcd(a,b)=a xor b])。
(nleq3*10^7)。
思路：
设
[gcd(a,b)=a xor b=c
]
-
(1:a xor b=c)，那么有(a xor c=b).
-
(2:a-bleq a xor b).
-
(3:gcd(a,b)=a xor b=c)，令(a=k_1c,b=k_2c,(k_1geq k_2))。
- (a-b=(k_1-k_2)*c)。
- 又因为(a-bleq c)。
- 所以有(a-b=c)。
所以结果为：
[a-b=a xor b
]
的数对对数。
时间复杂度
[n+frac{n}{2}+frac{n}{3}+...=n(1+frac{1}{2}+frac{1}{2}+...)=n(lnn+c)
]
(lnn+c)为调和级数求和。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e7+10;
int ans[maxn];
void init(int n)
{
int k = n>>1;
for(int b = 1; b <= k; b++)
for(int a = b+b; a <= n; a += b)
if((a^b) == a-b) ans[a]++;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ans[i] += ans[i-1];
}
int cas;
inline void solve()
{
int n; scanf("%d", &n);
printf("Case %d: %d
", ++cas, ans[n]);
}
int main()
{
init(maxn-5);
int T; scanf("%d", &T);
while(T--) solve();
return 0;
}