洛谷2261：余数求和

洛谷2261：余数求和

题意描述

• 求(sum_{i=1}^nk mod i)。

数据范围

• (n,kleq 10^9)。

思路

• 我们知道(a\%b = a - lfloorfrac{a}{b} floor*b)。

• 那么我们上式就可以改写为(sum_{i=1}^nk-lfloorfrac{k}{i} floor*i=n*k-sum_{i=1}^ni*lfloorfrac{k}{i} floor)。

• 那问题就转化成了求(sum_{i=1}^ni*lfloorfrac{k}{i} floor)。

• 打个表看看。

• 取(k=5,n=8)好了。

i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6	i=7	i=8
5	2	1	1	1	0	0	0

• 我们可以发现其实有好多(lfloor frac{n}{i} floor)是一样的。
• 所以可以用分块的思想来做。
• 枚举块的左边界(l)，右边界(r=lfloor frac{k}{lfloor frac{k}{i} floor} floor)。
• 这样的块大概有(sqrt{n})个。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k, ans;
int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    ans += n * k;
    for(ll l = 1, r; l <= n; l = r + 1)
    {
        if(k / l != 0) r = min(k/(k/l), n);
        else r = n; //当左端点大于k的时候,直接跳过
        ans -= (r-l+1) * (l+r)/2 * (k/l);
    } puts("");
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}