【牛客】honoka和格点三角形 （思维）

honoka最近在研究三角形计数问题。
她认为，满足以下三个条件的三角形是“好三角形”。
1.三角形的三个顶点均为格点，即横坐标和纵坐标均为整数。
2.三角形的面积为 1。
3.三角形至少有一条边和 x轴或 y轴平行。
honoka想知道，在平面中选取一个大小为n∗m n*mn∗m的矩形格点阵，可以找到多少个不同的“好三角形”？由于答案可能过大，请对1000000007取模

题意：要使三角形面积为1，则只有底为1、高为2和底为2、高为1两种情况；

 可将好三角形分为下面几种情况：

　　1.两条边均平行x或y轴的；

　　2.一条边平行x轴，底为2、高为1的；

　　3.一条边平行x轴，底为1、高为2的；

　　4.一条边平行y轴，底为2、高为1的；

　　5.一条边平行y轴，底为1、高为2的；

所以求好三角形的总数即为求各自情况下的好三角形总数：

　　第一种即以2 * 3点阵为最小单位，每个点阵中有四个好三角形

　　第二种即求出2 * m点阵中的底为2、高为1的好三角形，再乘上n - 1行，即为总数

　　第三种即求出3 * m点阵中的底为1、高为2的好三角形，再乘上n - 2行，即为总数

　　第四、五种同理

　　对于n * m 点阵中，与x轴平行的底为1的好三角形的方案有（m - 1）* (m - 1) * （n - 2）种，即去掉与xy轴皆平行的好三角形后，能构成底为1、高为2的好三角形有m - 1种，且有m - 1条长度为1的边，剩余情况同理

注：方案数较大，要在每一步计算总数后取模。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <vector>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n, m, ans = 0;
    cin >> n >> m;
    ans += (n - 1) * (m - 2) * 4 % mod + (n - 2) * (m - 1) * 4 % mod;
    ans = (ans + 2 * (m - 2) * (n - 1) % mod * (m - 2) % mod + 2 * (n - 2) * (m - 1) % mod * (n - 2) % mod) % mod;
    ans = (ans + 2 * (m - 1) * (n - 2) % mod * (m - 2) % mod + 2 * (n - 1) * (m - 2) % mod * (n - 2) % mod) % mod;
    cout << ans << endl; 
    return 0;
}