树上倍增.
dfs序的做法:
思路:
//f[i][j]表示dfs序中序号为i到序号为j的点之间深度最小的点的编号 dfs序[]//存0-...(id)编号 节点[]//存dfs序中所经过的节点号 dep[]//存走过的点所对应的点的深度 i : 1 2 3 4 5 6 7 ...... id[i] : (该点在节点编号中第一次出现的位置所对应的dfs序编号) //ans表示求u节点到i节点的最短距离... ans=f[id[u]][id[v]];
至于代码……额……没写
树上倍增还能够用来求LCA
其中f[i,j]表示i的第2^j祖先dfs预处理f[i,j]=f[f[i,j-1],j-1];
对于每一对x,y先将深度调成一样再枚举j逐一往上找，这两个过程都是log的
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> //maybe my English is not very good using namespace std; const int M = 5e5 + 1; int n,m,s; int num; int deep[M],h[M]; bool vs[M]; int jumps[M][21]; int p; struct A{ int next; int to; }t[M<<1]; inline int read() //optimize { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*f; } void ADD(int x,int y) //connect the x and the y { num++; t[num].to=y; t[num].next=h[x]; h[x]=num; } void Dfs(int u) { for(int i=h[u];i!=-1;i=t[i].next) { int v=t[i].to; //u's next side if(deep[v] == 0) //if v is not visited { deep[v]=deep[u]+1; //deep+1 jumps[v][0]=u; //u is v's dad Dfs(v); //continue Dfs } } } void steps() { p=int(log(n)/log(2)+0.001); //find the biggest for(int i=1;i<=p;i++) //the Limit for(int j=1;j<=n;j++) jumps[j][i]=jumps[jumps[j][i-1]][i-1]; //the j jump 2^i can get to the (first jump 2^(i-1),then jump 2^i-1 can get to) //eh...I will speak in Chinese. //because 倍增 is use 次方的形式 increase } int LCA(int a,int b) { //We let the b's deep is small if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b); for(int i=p;i>=0;i--) {//first let the a jump to the b's deep if(deep[jumps[a][i]]>=deep[b]) a=jumps[a][i]; } if(a == b) return b; //if the b is them's LCA , return b for(int i=p;i>=0;i--) //jump together { if(jumps[a][i]!=jumps[b][i]) a=jumps[a][i],b=jumps[b][i]; //update } return jumps[a][0]; } int main() { //s is the root n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=-1; int x,y; for(int i=1;i<n;i++) { x=read();y=read(); //connect the x and the y ADD(x,y); ADD(y,x); } deep[s]=1; //this is too important !!! //if you don't think so ,"//" it. //and then you will know Dfs(s); //Dfs the root(s) steps(); //find the steps int a,b; while(m--) { a=read();b=read(); printf("%d ",LCA(a,b)); } return 0; } 树上倍增英文版???
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stdio.h> #include<vector> #define maxn 500500 using namespace std; ///隶属邻接表 struct Edge{ //邻接表的结构体 int from,to; }edges[2*maxn]; //边要乘2，因为是无向图 ； int first[maxn],next[2*maxn]; //同理； int read(){ //读入优化，可以照着这个模板来写，这个还算写的比较好看。 int re=0; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9'){ re=re*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return re; } /////////////////////////////////////////////// ///全局变量 int n,m; int root; int height[maxn]; float log2n; /////////////////////////////////////////////////////// ///隶属LCA的全局变量 int f[maxn][20];// int have[maxn]; //have，有没有找过，这都是套路 。 void dfs(int u,int h){ //u代表点的标号，h代表高度。 int v; height[u]=h; for(int i=1;i<=log2n;i++) { if(h<=(1<<i)) break; //由于i是从小到大计算的，故（1<<i）>=h 时可直接退出。请务必想清楚是<= 还是=。 f[u][i] = f[ f[u][i-1] ][i-1]; //动规计算。同样也是一切倍增算法的核心。 } int k=first[u]; while(k!=-1){ v=edges[k].to; if(!have[v]) { have[v]=1; f[v][0]=u; //将要找的下一个点的父节点标为当前处理的节点u。 dfs(v,h+1); } k=next[k]; } } int require_LCA(int a,int b){ int da=height[a],db=height[b]; //第一步，将a，b两点移到同样的高度，只动高度大的那个点而不动高度小的那个点。 if(da!=db) { if(da<db){ //保证a的高度是大于b的高度的。 swap(a,b); swap(da,db); } int d=da-db; for(int i=0;i<=log2n;i++) if( (1<<i) & d) a=f[a][i]; //这里的位运算可以减少代码量 //考虑到d是一个定值，而（1<<i）在二进制中只有第（i+1）位是1； //那么d与（1<<i）如果某一位为1，那么表示可以向上移动， //如果此时不移动，那么i增大了后就无法使height[a]==height[b]了 } //第二步,找到某个位置i，在这个位置时，f[a][i]!=f[b][i],但再向上移动一步，a，b相同了 //从log2n开始从大到小枚举i，如果超过了a，b的高度，则令i继续减小 //如果没有超过a，b的高度，那么就判断移动了后会不会让a==b， //是，则i继续减小，否则，令此时的a=f[a][i],b=f[b][i]; if(a==b) return b; int i=0; for(i=log2n;i>=0;i--) { if(height[ f[a][i] ]<0) continue; if( f[a][i]==f[b][i] ) continue; else a=f[a][i],b=f[b][i]; //顺便一提，在第二步任何地方没有break； //我就是因为在这里写了一个break，然后找了我两个小时啊。 } return f[a][0]; } ///////////////////////////////// ///据说从主函数开始阅读是个好习惯。 int main(){ // freopen("in2.txt","r",stdin); n=read();m=read();root=read(); memset(first,-1,sizeof(first)); memset(next,-1,sizeof(next)); int s,t; int dsd=2*(n-1); for(int i=1;i<=dsd;i+=2) { s=read();t=read(); //读入优化。 edges[i].from=s; edges[i].to=t; edges[i+1].from=t; edges[i+1].to=s; next[i]=first[s]; first[s]=i; next[i+1]=first[t]; first[t]=i+1; } // 以上是邻接表，在此不再赘述。 log2n=log(n)/log(2)+1; //C++计算log是自然对数，我们要用的以2为底的对数，故要除以log(2); //对无理数加上1或是0.5是个好习惯，可以减小误差； memset(have,0,sizeof(have)); memset(height,0,sizeof(height)); memset(f,-1,sizeof(f)); have[root]=1; //fa[][]和height[]要在dfs理进行计算，不然根本找不到某个非根节点的父亲是谁; dfs(root,1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<=log2n;j++) { if(height[i] <=(1<<j) ) break; } } for(int i=0;i<m;i++) { //应对要求进行求解。 s=read();t=read(); int y=require_LCA(s,t); printf("%d ",y); } return 0; }
End.