数据结构与算法分析java——线性表1

说到线性结构的话，我们可以根据其实现方式分为三类:

1）顺序结构的线性表

2）链式结构的线性表

3）栈和队列的线性表

 

应用程序后在那个的数据大致有四种基本的逻辑结构： 

• 集合：数据元素之间只有"同属于一个集合"的关系
• 线性结构：数据元素之间存在一个对一个的关系
• 树形结构：数据元素之间存在一个对多个关系
• 图形结构或网状结构：数据元素之间存在多个对多个的关系

对于数据不同的逻辑结构，计算机在物理磁盘上通常有两种存储结构 

• 顺序存储结构
• 链式存储结构

线性表的基本特征： 

• 总存在唯一的第一个数据元素
• 总存在唯一的最后一个数据元素
• 除第一个数据元素外，集合中的每一个数据元素都只有一个前驱的数据元素
• 除最后一个数据元素外，集合中的每一个数据元素都只有一个后继的数据元素

1.线性表的顺序存储结构：是指用一组地址连续的存储单元一次存放线性表的元素。为了使用顺序结构实现线性表，程序通常会采用数组来保存线性中的元素，是一种随机存储的数据结构，适合随机访问。java中ArrayList类是线性表的数组实现。 

import java.util.Arrays;
public class SequenceList<T>
{
    private int DEFAULT_SIZE = 16;
    //保存数组的长度。
    private int capacity;
    //定义一个数组用于保存顺序线性表的元素
    private Object[] elementData;
    //保存顺序表中元素的当前个数
    private int size = 0;
    //以默认数组长度创建空顺序线性表
    public SequenceList()
    {
        capacity = DEFAULT_SIZE;
        elementData = new Object[capacity];
    }
    //以一个初始化元素来创建顺序线性表
    public SequenceList(T element)
    {
        this();
        elementData[0] = element;
        size++;
    }
    /**
     * 以指定长度的数组来创建顺序线性表
     * @param element 指定顺序线性表中第一个元素
     * @param initSize 指定顺序线性表底层数组的长度
     */
    public SequenceList(T element , int initSize)
    {
        capacity = 1;
        //把capacity设为大于initSize的最小的2的n次方
        while (capacity < initSize)
        {
            capacity <<= 1;
        }
        elementData = new Object[capacity];
        elementData[0] = element;
        size++;
    }
    //获取顺序线性表的大小
    public int length()
    {
        return size;
    }
    //获取顺序线性表中索引为i处的元素
    public T get(int i)
    {
        if (i < 0 || i > size - 1)
        {
            throw new IndexOutOfBoundsException("线性表索引越界");
        }
        return (T)elementData[i];
    }
    //查找顺序线性表中指定元素的索引
    public int locate(T element)
    {
        for (int i = 0 ; i < size ; i++)
        {
            if (elementData[i].equals(element))
            {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //向顺序线性表的指定位置插入一个元素。
    public void insert(T element , int index)
    {
        if (index < 0 || index > size)
        {
            throw new IndexOutOfBoundsException("线性表索引越界");
        }
        ensureCapacity(size + 1);
        //将index处以后所有元素向后移动一格。
        System.arraycopy(elementData , index , elementData
             , index + 1 , size - index);
        elementData[index] = element;
        size++;
    }
    //在线性顺序表的开始处添加一个元素。
    public void add(T element)
    {
        insert(element , size);
    }
    //很麻烦，而且性能很差
    private void ensureCapacity(int minCapacity)
    {
        //如果数组的原有长度小于目前所需的长度
        if (minCapacity > capacity)
        {
            //不断地将capacity * 2，直到capacity大于minCapacity为止
            while (capacity < minCapacity)
            {
                capacity <<= 1;
            }
            elementData = Arrays.copyOf(elementData , capacity);
        }
    }
    //删除顺序线性表中指定索引处的元素
    public T delete(int index)
    {
        if (index < 0 || index > size - 1)
        {
            throw new IndexOutOfBoundsException("线性表索引越界");
        }
        T oldValue = (T)elementData[index];
        int numMoved = size - index - 1;
        if (numMoved > 0)
        {
            System.arraycopy(elementData , index+1
                , elementData, index ,     numMoved);
        }
        //清空最后一个元素
        elementData[--size] = null; 
        return oldValue;
    }
    //删除顺序线性表中最后一个元素
    public T remove()
    {
        return delete(size - 1);
    }
    //判断顺序线性表是否为空表
    public boolean empty()
    {
        return size == 0;
    }
    //清空线性表
    public void clear()
    {
        //将底层数组所有元素赋为null
        Arrays.fill(elementData , null);
        size = 0;
    }
    public String toString()
    {
        if (size == 0)
        {
            return "[]";
        }
        else
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
            for (int i = 0 ; i < size ; i++ )
            {
                sb.append(elementData[i].toString() + ", ");
            }
            int len = sb.length();
            return sb.delete(len - 2 , len).append("]").toString();
        }
    }
}

2.线性表链式存储结构:将采用一组地址的任意的存储单元存放线性表中的数据元素。 
链表又可分为： 

• 单链表：每个节点只保留一个引用，该引用指向当前节点的下一个节点，没有引用指向头结点，尾节点的next引用为null。
• 循环链表：一种首尾相连的链表。
• 双向链表：每个节点有两个引用，一个指向当前节点的上一个节点，另外一个指向当前节点的下一个节点。

下面给出线性表双向链表的实现：java中LinkedList是线性表的链式实现，是一个双向链表。 

public class DuLinkList<T>
{
    //定义一个内部类Node，Node实例代表链表的节点。
    private class Node
    {
        //保存节点的数据
        private T data;
        //指向上个节点的引用
        private Node prev;
        //指向下个节点的引用
        private Node next;
        //无参数的构造器
        public Node()
        {
        }
        //初始化全部属性的构造器
        public Node(T data , Node prev , Node next)
        {
            this.data = data;
            this.prev = prev;
            this.next = next;
        }
    }
    //保存该链表的头节点
    private Node header;
    //保存该链表的尾节点
    private Node tail;
    //保存该链表中已包含的节点数
    private int size;
    //创建空链表
    public DuLinkList()
    {
        //空链表，header和tail都是null
        header = null;
        tail = null;
    }
    //以指定数据元素来创建链表，该链表只有一个元素
    public DuLinkList(T element)
    {
        header = new Node(element , null , null);
        //只有一个节点，header、tail都指向该节点
        tail = header;
        size++;
    }
    //返回链表的长度    
    public int length()
    {
        return size;
    }

    //获取链式线性表中索引为index处的元素
    public T get(int index)
    {
        return getNodeByIndex(index).data;
    }
    //根据索引index获取指定位置的节点
    private Node getNodeByIndex(int index)
    {
        if (index < 0 || index > size - 1)
        {
            throw new IndexOutOfBoundsException("线性表索引越界");
        }
        if (index <= size / 2)
        {
            //从header节点开始
            Node current = header;
            for (int i = 0 ; i <= size / 2 && current != null
                ; i++ , current = current.next)
            {
                if (i == index)
                {
                    return current;
                }
            }
        }
        else
        {
            //从tail节点开始搜索
            Node current = tail;
            for (int i = size - 1 ; i > size / 2 && current != null
                ; i++ , current = current.prev)
            {
                if (i == index)
                {
                    return current;
                }
            }
        }
        return null;
    }
    //查找链式线性表中指定元素的索引
    public int locate(T element)
    {
        //从头节点开始搜索
        Node current = header;
        for (int i = 0 ; i < size && current != null
            ; i++ , current = current.next)
        {
            if (current.data.equals(element))
            {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //向线性链式表的指定位置插入一个元素。
    public void insert(T element , int index)
    {
        if (index < 0 || index > size)
        {
            throw new IndexOutOfBoundsException("线性表索引越界");
        }
        //如果还是空链表
        if (header == null)
        {
            add(element);
        }
        else
        {
            //当index为0时，也就是在链表头处插入
            if (index == 0)
            {
                addAtHeader(element);
            }
            else
            {
                //获取插入点的前一个节点
                Node prev = getNodeByIndex(index - 1);
                //获取插入点的节点
                Node next = prev.next;
                //让新节点的next引用指向next节点，prev引用指向prev节点
                Node newNode = new Node(element , prev , next);
                //让prev的next指向新节点。
                prev.next = newNode;
                //让prev的下一个节点的prev指向新节点
                next.prev = newNode;
                size++;
            }
        }
    }
    //采用尾插法为链表添加新节点。
    public void add(T element)
    {
        //如果该链表还是空链表
        if (header == null)
        {
            header = new Node(element , null , null);
            //只有一个节点，header、tail都指向该节点
            tail = header;
        }
        else
        {
            //创建新节点,新节点的pre指向原tail节点
            Node newNode = new Node(element , tail , null);
            //让尾节点的next指向新增的节点
            tail.next = newNode;
            //以新节点作为新的尾节点
            tail = newNode;
        }
        size++;
    }
    //采用头插法为链表添加新节点。
    public void addAtHeader(T element)
    {
        //创建新节点，让新节点的next指向原来的header
        //并以新节点作为新的header
        header = new Node(element , null , header);
        //如果插入之前是空链表
        if (tail == null)
        {
            tail = header;
        }
        size++;
    }
    //删除链式线性表中指定索引处的元素
    public T delete(int index)
    {
        if (index < 0 || index > size - 1)
        {
            throw new IndexOutOfBoundsException("线性表索引越界");
        }
        Node del = null;
        //如果被删除的是header节点
        if (index == 0)
        {
            del = header;
            header = header.next;
            //释放新的header节点的prev引用
            header.prev = null;
        }
        else
        {
            //获取删除点的前一个节点
            Node prev = getNodeByIndex(index - 1);
            //获取将要被删除的节点
            del = prev.next;
            //让被删除节点的next指向被删除节点的下一个节点。
            prev.next = del.next;
            //让被删除节点的下一个节点的prev指向prev节点。
            if (del.next != null)
            {
                del.next.prev = prev;
            }        
            //将被删除节点的prev、next引用赋为null.
            del.prev = null;
            del.next = null;
        }
        size--;
        return del.data;
    }
    //删除链式线性表中最后一个元素
    public T remove()
    {
        return delete(size - 1);
    }
    //判断链式线性表是否为空链表
    public boolean empty()
    {
        return size == 0;
    }
    //清空线性表
    public void clear()
    {
        //将底层数组所有元素赋为null
        header = null;
        tail = null;
        size = 0;
    }
    public String toString()
    {
        //链表为空链表时
        if (empty())
        {
            return "[]";
        }
        else
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
            for (Node current = header ; current != null
                ; current = current.next )
            {
                sb.append(current.data.toString() + ", ");
            }
            int len = sb.length();
            return sb.delete(len - 2 , len).append("]").toString();
        }
    }
    public String reverseToString()
    {
        //链表为空链表时
        if (empty())
        {
            return "[]";
        }
        else
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
            for (Node current = tail ; current != null 
                ; current = current.prev )
            {
                sb.append(current.data.toString() + ", ");
            }
            int len = sb.length();
            return sb.delete(len - 2 , len).append("]").toString();
        }
    }
}

 线性表的两种实现比较 

• 空间性能：
顺序表：顺序表的存储空间是静态分布的，需要一个长度固定的数组，因此总有部分数组元素被浪费。 

链表：链表的存储空间是动态分布的，因此不会空间浪费。但是由于链表需要而外的空间来为每个节点保存指针，因此要牺牲一部分空间。
• 时间性能：
顺序表：顺序表中元素的逻辑顺序与物理存储顺序是保持一致的，而且支持随机存取。因此顺序表在查找、读取时性能很好。 

链表：链表采用链式结构来保存表内元素，因此在插入、删除元素时性能要好。