• Shell排序(改良的插入排序)


    Shell排序算法最初是由D.L Shell于1959年提出,假设要排序的元素有n个,则每个进行插入排序是并不是所偶的元素同时进行,而是去一段间隔。

    Shell首先将间隔设定为n/2,然后跳跃的进行插入排序,再来将间隔设定为n/4,跳跃进行排序动作,再来设定时间间隔为n/8、n/16,知道间隔为1之后的最后一次排序终止,由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好,所以当间隔为1之后的最后一次排序终止,由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好,所以当间隔越来越小时,某些元素位于正确位置的几率越高,因此最后几次的排序动作将可以大幅减低。

    举个例子来说,假如有一未排序的数字如右:89 12 65 97 61 81 27 2 61 98

    数字的总数共有10个,所以第一次我们将间隔设定为10/2=5,此时我们对间隔为5的数字进行排序,如下所示:

     

    总结连线的部分表示要一起进行排序的部分,再来将间隔设定为5/2的商,也就是2,则第二次的插入排序对象如下所示:

     

    再来间隔设定为2/2=1,此时就是单纯的插入排序了,由于大部分的元素都已大致排序过了,所以最后一次的插入排序机会没有什么排序动作了:

     

    将间隔设定为n/2是D.L Shell最初所提出,在教科书中使用这个间隔比较好说明,然而Shell排序法的关键在于间隔的设定,例如Sedgewick证明选用以下的间隔可以加快Shell排序算法的速度:

     

    其中4*(2j)2 + 3*(2j) + 1不可超过元素总数n值,使用上式找出j后代入4*(2j)2 + 3*(2j) + 1求得第一个间隔,然后将2j除以2代入求得第二个间隔,再来依次类推。

    后来还有人证明有其它的间隔选定方法可以将Shell排序算法的速度再加快;另外Shell排序算法的概念也可以用来改良冒泡排序算法。

    C#实例:

            private static void ShellSort()
            {
                int[] num = new int[] { 70, 80, 31, 37, 10, 11, 48, 60, 33, 80 };
                int length = num.Length;
                int gap = length / 2;
    
                WriteNumLine(num);
     
                while (gap > 0)
                {
                    for (int k = 0; k < gap; k++)
                    {
                        for (int i = k + gap; i < length; i += gap)
                        {
                            for (int j = i - gap; j >= k; j -= gap)
                            {
                                if (num[j] > num[j + gap])
                                {
                                    int temp = num[j + gap];
                                    num[j + gap] = num[j];
                                    num[j] = temp;
                                }
                                else
                                {
                                    break;
                                }
                            }
                        }
                    }
                    gap = gap / 2;
     
                    WriteNumLine(num);
                }
    
                WriteNumLine(num);
            }
    
            private static void WriteNumLine(int[] num)
            {
                foreach (int i in num)
                {
                    Console.Write(i + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zxlovenet/p/3536145.html
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