Shell排序算法最初是由D.L Shell于1959年提出,假设要排序的元素有n个,则每个进行插入排序是并不是所偶的元素同时进行,而是去一段间隔。
Shell首先将间隔设定为n/2,然后跳跃的进行插入排序,再来将间隔设定为n/4,跳跃进行排序动作,再来设定时间间隔为n/8、n/16,知道间隔为1之后的最后一次排序终止,由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好,所以当间隔为1之后的最后一次排序终止,由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好,所以当间隔越来越小时,某些元素位于正确位置的几率越高,因此最后几次的排序动作将可以大幅减低。
举个例子来说,假如有一未排序的数字如右:89 12 65 97 61 81 27 2 61 98
数字的总数共有10个,所以第一次我们将间隔设定为10/2=5,此时我们对间隔为5的数字进行排序,如下所示:
总结连线的部分表示要一起进行排序的部分,再来将间隔设定为5/2的商,也就是2,则第二次的插入排序对象如下所示:
再来间隔设定为2/2=1,此时就是单纯的插入排序了,由于大部分的元素都已大致排序过了,所以最后一次的插入排序机会没有什么排序动作了:
将间隔设定为n/2是D.L Shell最初所提出,在教科书中使用这个间隔比较好说明,然而Shell排序法的关键在于间隔的设定,例如Sedgewick证明选用以下的间隔可以加快Shell排序算法的速度:
其中4*(2j)2 + 3*(2j) + 1不可超过元素总数n值,使用上式找出j后代入4*(2j)2 + 3*(2j) + 1求得第一个间隔,然后将2j除以2代入求得第二个间隔,再来依次类推。
后来还有人证明有其它的间隔选定方法可以将Shell排序算法的速度再加快;另外Shell排序算法的概念也可以用来改良冒泡排序算法。
C#实例:
private static void ShellSort() { int[] num = new int[] { 70, 80, 31, 37, 10, 11, 48, 60, 33, 80 }; int length = num.Length; int gap = length / 2; WriteNumLine(num); while (gap > 0) { for (int k = 0; k < gap; k++) { for (int i = k + gap; i < length; i += gap) { for (int j = i - gap; j >= k; j -= gap) { if (num[j] > num[j + gap]) { int temp = num[j + gap]; num[j + gap] = num[j]; num[j] = temp; } else { break; } } } } gap = gap / 2; WriteNumLine(num); } WriteNumLine(num); } private static void WriteNumLine(int[] num) { foreach (int i in num) { Console.Write(i + " "); } Console.WriteLine(); }