n!素因子p的幂 swjtuOJ 2090【数论】

原文地址：http://blog.csdn.net/u012717411/article/details/47334969（感谢作者）

素因子分解写的非常好！
数论一道好题：给以两个大整数n,s（n<=10^18，s<=10^12）,试找到最大的整数k使得n! % s^k ==0

• (1)首先对S进行素因子分解，复杂度O(logN),用map存储，得到所有素因子以及素因子的幂
• (2)对于每一个素因子p，计算对应的n!中素因子p的幂(复杂度O(logn))，两者相除取所有p幂的最小值就是对应的最大整数k,总的时间复杂度为O(logs·logn)

　　❤求n!素因子p的幂要用累除法呀( ⊙ o ⊙ )！

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _max=1e3+10;
ll n,s,t;
map<ll,int> mp;
map<ll,int>::iterator it;

void divide(ll n)
{
    mp.clear();
    t=0;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            mp[i]++;
            n/=i;
            while(n%i==0){
                mp[i]++;
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n!=1) mp[n]++;
}

ll judge(ll p){
    ll cnt=0;
    ll now=n;
    while(now){
        cnt+=now/p;
        now/=p;
    }
    return cnt;
}

ll solve()
{
    ll ans= 9223372036854775807ll;
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
        ans=min(judge(it->first)/it->second,ans);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&n,&s);
        divide(s);
        printf("%lld
",solve());
    }
    return 0;
}