ZOJ 3956 Course Selection System [01背包]

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3956

题意：就是给你Hi,Ci的值，问怎么取使得下面那个式子的值最大：

　　

理解：当时做了好久以为是贪心>_<.后来看别人的题解发现是01背包，现在学了01背包以后看就好理解多了。

因为每个值都是取或不取，所以容易想到是01背包。而且Hi的范围是[1,10000],Ci的范围是[1,100],n是[1,500],所以明显可以发现Ci适合做“物品体积”，Hi做“物品价值”，ΣCi做背包容量。由上式可知，若使式子的值越大，则ΣHxi越大越好，那么就01背包后判断一下就好。

这个背包想法很灵活，我刚开始就没明白为啥把Hi当做容量进行01背包。现在想想应该就是根据式子能得出ΣHxi越大越好，那么就需要用一种办法求得在条件内使得ΣHxi尽量最大化，所以想到01背包，把Hxi当做价值，那么自然ΣCi就应该当做背包容量，Ci当做体积，从数据范围也能看出这一点。背包完了之后，就依次判断当前容量为i（此时获得ΣHxi为f[i]）时求得的上式的值，取个最大的就好。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000005;
ll f[maxn];
int c[505],h[505];
int n;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        ll sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&h[i],&c[i]);
            sum+=c[i];//每次累加c[i],求得总共的背包容量
        }

        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=sum;j>=c[i];j--){
                f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+h[i]);//一维滚动数组优化空间，求当前容量能装多少Hi。
            }
        }

        ll ans=0;
        for (int i=1;i<=sum;i++){
            ans=max(ans,f[i]*f[i]-f[i]*i-i*i);//求容量为i(ΣCxi)，装了f[j](ΣHxi)这么多Hi时，式子的最大值。
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}