• BZOJ 1072: [SCOI2007]排列perm 状态压缩DP


    1072: [SCOI2007]排列perm


    Description

      给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除(可以有前导0)。例如123434有90种排列能
    被2整除,其中末位为2的有30种,末位为4的有60种。

    Input

      输入第一行是一个整数T,表示测试数据的个数,以下每行一组s和d,中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
    , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

    Output

      每个数据仅一行,表示能被d整除的排列的个数。

    Sample Input

    7
    000 1
    001 1
    1234567890 1
    123434 2
    1234 7
    12345 17
    12345678 29

    Sample Output

    1
    3
    3628800
    90
    3
    6
    1398

    HINT

    在前三个例子中,排列分别有1, 3, 3628800种,它们都是1的倍数。

    【限制】

    100%的数据满足:s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

    题解:

      设定dp[i][k] 选取的书状态为i下mod d等于j的方案数

      显然有转移方程 dp[i|(1<<j)][(k*10+a[j]-'0')%d] += dp[i][k];这样时间跑三维 10*(1<<n)*d,空间(1<<n)*d

      最后记得去重

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 1e6+10, M = 1e3+11, inf = 2e9, mod = 1e9+7;
    int dp[1<<11][M],d,T,p[N],c[N];
    char a[N];
    int main()
    {
        c[0]=1;for(int i=1;i<=11;i++) c[i]=c[i-1]*i;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%s%d",a,&d);
            int n = strlen(a);
            memset(p,0,sizeof(p));
            for(int i=0;i<n;i++) p[a[i]-'0']++;
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            int U = (1<<n)-1;dp[0][0]=1;
            for(int i=0;i<=U;i++)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(!(i&(1<<j)))
                    {
                        for(int k=0;k<d;k++)
                            dp[i|(1<<j)][(k*10+(a[j]-'0'))%d] += dp[i][k];
                    }
                }
            }
            int ans = dp[U][0];
            for(int i=0;i<10;i++) ans/=c[p[i]];
            printf("%d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zxhl/p/5654056.html
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